Рассмотрим вариант решения задания из учебника Босова, Аквилянов 8 класс, Просвещение: 2.36. Один мудрец писал: «Мне 33 года. Моей матери 124 года, а отцу 131 год. Вместе нам 343 года». Какую систему счисления использовал мудрец и сколько ему лет? Так как в числах возраста встречается цифра 4, степень счисления не может быть ниже пятеричной. 33х + 124х + 131х = 343х Если уметь складывать числа в различных системах счисления, можно сразу дать ответ, что мудрец использовал пятеричную систему. По-другому – представить уравнение в развернутом виде и вычислить х. (3*Х + 3) + (Х2 + 2*Х + 4) + (Х2 + 3*Х + 1) = 3*Х2 + 4*Х + 3 Проведем сокращения и преобразование к понятному виду. Х2 – 4*Х=5; Х*(Х – 4) = 5; Х может быть только 5! Проверка: 335 + 1245 + 1315 = 3435 3*5 + 3 + 25 + 2*5 + 4 + 25+ 3*5 + 1 = 3*25 + 4*5 + 3 98=98 Мудрецу 3*5+3=18 (лет)! Ответ: мудрец использовал пятеричную систему счисления, ему 18 лет.
