Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: (Для работы в парах.) Используя соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел, докажите, что при а >= 0, b >= 0, с >= 0 верно неравенство: а) (а + b)(b + с)(а + с)>= 8abc; б) (а + 1)(b+1)(a+c)(b+c)/16>=abc. 1) Обсудите, какие свойства неравенств можно использовать при доказательстве неравенств. Запишите неравенство, выражающее соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел а и b. 2) Распределите, кто выполняет доказательство неравенства а), а кто — неравенства б). Проведите доказательство. 3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено доказательство неравенства. Решите двойное неравенство: а) -3 < 2х - 1 < 3; б) -12 < 5 - х < 17; в) 2 < 6 - 2у < 5; г) -1 < 5у + 4 < 19.
