Рассмотрим вариант решения задания из учебника Босова 9 класс, Просвещение: 3. Решите, составив математическую модель, следующую задачу. Теплоход прошёл 4 км против течения реки, а затем прошёл ещё 33 км по течению, затратив на весь путь один час. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 6,5 км/ч. Дано: S1=4 км – против течения; S2=33 км – по течению; t1+t2=1 час – время в пути (t1 – против течения, t2 – по течению) V1 = 6,5 км/час – скорость реки Найти: V – скорость теплохода; Решение: t1=S1/(V – V1); t2=S2/(V + V1) t1 + t2= S1/(V – V1) + S2/(V + V1) = = 4/(V – 6,5) + 33/(V + 6,5) =1 Информационная модель задачи: \frac{4}{V-6,5}+\frac{33}{V+6,5}=\frac{4\ast\left(V+6,5\right)+33\ast(V-6,5)}{\left(V-6,5\right)\ast(V+6,5)}=1 Решение уравнения относительно V: После раскрытия скобок и преобразований получаем: V2 – 37*V + 146,25 = 0; Корнями этого уравнения являются два числа: 4,5 и 32,5 Так как 4,5 не подходит (в противном случае теплоход против течения не смог бы передвигаться), выбираем 32,5 Ответ: скорость теплохода 32,5 км/час
