Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: Страница 145. 1.Монету бросают 5 раз. Какое число орлов наиболее вероятно? Для k=0:P(X=0)=С50 (0.5)0(0.5)5=1*1*0.03125=0.03125 Для k=1:P(X=1)=С1 5(0.5)1(0.5)4=5*0.5*0.0625=0.15625 Для k=2:P(X=2)=С2 5(0.5)2(0.5)3=10*0.25*0.125=0.3125 Для k=3:P(X=3)=С3 5(0.5)3(0.5)2=10*0.125*0.25=0.3125 Для k=4:P(X=4)=С4 5(0.5)4(0.5)1=5*0.0625*0.5=0.15625 Для k=5:P(X=5)=С5 5(0.5)5(0.5)0=1*0.03125*1=0.03125 Теперь сравним полученные вероятности: наибольшие вероятности имеют k=2 и k=3, обе равны 0.3125. Таким образом, наиболее вероятное число орлов при бросании монеты 5 раз — это 2 или 3 орла. 2. Монету бросают 6 раз. Какое число орлов наиболее вероятно? P(X=0)=С0 6(0.5)0(0.5)6=1*1*(0.5)6=0.015625 P(X=1)= С1 6 (0.5)1(0.5)5=6*0.5*(0.5)5=0.09375 P(X=2)= С2 6 (0.5)2(0.5)4=15*(0.5)2*(0.5)4=0.234375 P(X=3)= С3 6 (0.5)3(0.5)3=20*(0.5)3*(0.5)3=0.3125 P(X=4)= С4 6 (0.5)4(0.5)2=15*(0.5)4*(0.5)2=0.234375 P(X=5)= С5 6 (0.5)5(0.5)1=6*(0.5)5*0.5=0.09375 P(X=6)= С6 6 (0.5)6(0.5)0=1*(0.5)6*1=0.015625 Из рассмотренных вероятностей видно, что максимальная вероятность соответствует k=3. 3.Кубик бросают 6 раз. Какое число двоек наиболее вероятно? Для k=0:P(X=0)=С0 6(1/6)0(5/6)6~0.335 Для k=1:P(X=1)= С1 6(1/6)1(5/6)5~0.402 Для k=2:P(X=2)= С2 6(1/6)2(5/6)4~0.201 Для k=3:P(X=3)= С3 6(1/6)3(5/6)3~0.058 Для k=4:P(X=4)= С4 6(1/6)4(5/6)2~0.008 Для k=5:P(X=5)= С5 6(1/6)5(5/6)1~0.0006 Для k=6:P(X=6)= С6 6(1/6)6(5/6)0~0.00002 Сравнивая все полученные вероятности, видно, что наибольшая вероятность соответствует k=1.
