Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: Страница 196. 1. Чему равно математическое ожидание биноминального распределения? Математическое ожидание биноминального распределения равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в одном испытании.Формула: M(X) = np. 2. Монету подбрасывают 3 раза. Чему равно математическое ожидание числа орлов? Пусть X — случайная величина, равная числу орлов при 3 подбрасываниях монеты. X может принимать значения 0,1,2,3 Математическое ожидание M(X) случайной величины X вычисляется по формуле: M(X)=Exi*P(X=xi) где xi — возможные значения случайной величины, а P(X=xi) — вероятность того, что случайная величина примет значение xi. Для монеты вероятность выпадения орла или решки на каждом подбрасывании равна 1/2. Таким образом, вероятность выпадения k орлов при 3 подбрасываниях монеты вычисляется по биномиальному распределению: P(X=k)=С3к(1/2)k(1/2)3-k=С3к(1/8). Теперь вычислим математическое ожидание: M(X)=0*P(X=0)+1*P(X=1)+2*P(X=2)+3*P(X=3). Теперь подставим эти значения: M(X)=0*1/8+1*3*1/8+2*3*1/8+3*1*1/8=0+3/8+6/8+3/8=12/8=3/2. 3. Кубик подбрасывают 3 раза. Чему равно математическое ожидание числа шестерок? E[X]=1/6+1/6+1/6=3/6=1/2. 4. При стрельбе из положения стоя биатлонист совершает около 20% промахов. На огневом рубеже 5 мишеней. Чему равно математическое ожидание числа сбитых мишеней? P(X=k)=С5к(0,8)k(0,2)5-k M(X)=0*Р(0)+1*Р(1)+2*Р(2)+3*Р(3)+4*Р(4)+5*Р(5)=3,67
