Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Точки A, В, C и D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые AB и CD не пересекаются. Дано: Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости; Доказать: Прямые AB и CD не пересекаются; Доказательство: 1) Докажем от обратного, пусть прямые AB и CD пересекаются в некоторой точке, тогда по аксиоме C_3 через эти две прямые можно провести плоскость, и притом только одну; 2) Отсюда следует, что все точки, лежащие на прямых AB и CD- принадлежат одной плоскости, значит точки A, B, C и D также принадлежат одной плоскости, что противоречит условию задачи, следовательно прямые AB и CD не пересекаются, что и требовалось доказать.
