Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: 13. Можно ли провести плоскость через три точки, если эти точки лежат на одной прямой? Объясните ответ. Дано: Три точки, лежащие на одной прямой; Найти: Можно ли провести плоскость через эти точки; Решение: 1) Пусть точки A, B и C лежат на одной прямой a; 2) Отметим точку D, не лежащую на данной прямой (аксиома I); 3) По теореме 1.3 через точки A, B и D можно провести плоскость; 4) По теореме 1.2 прямая a лежит в данной плоскости (так как две точки A и B лежат в данной плоскости); 5) Так как точка C принадлежит прямой a, то она также принадлежит этой плоскости, следовательно через три точки, лежащие на одно прямой можно провести плоскость, что и требовалось доказать. Ответ: можно.
