Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Даны четыре точки. Известно, что прямая, проходящая через любые две из этих точек, не пересекается с прямой, проходящей через другие две точки. Докажите, что данные четыре точки не лежат в одной плоскости. Дано: Четыре точки A, B, C и D; прямая проходящая через любые две точки не пересекается с прямой, проходящей через две другие точки; Доказать: Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости; Доказательство: 1) Воспользуемся доказательством от противного: Пусть точки A, B, C и D лежат в одной плоскости; 2) Прямые AB и CD, а также прямые AC и BD не пересекаются (по условию), следовательно они попарно параллельны, тогда точки A, B, C и D являются вершинами параллелограмма ABCD; 3) AD и BC-диагонали параллелограмма, значит они всегда пересекаются, что противоречит условию задачи, следовательно точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости, что и требовалось доказать.
