Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Докажите, что через любую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой. Дано: Две скрещивающиеся прямые a и b; Доказать: Через любую из прямых a и b можно провести плоскость, параллельную второй прямой; Доказательство: 1) Отметим произвольную точку на прямой a, и построим через эту точку прямую c, параллельную прямой b (она существует по теореме 2.1); 2) Построим плоскость через пересекающиеся прямые a и c; 3) Так как прямая b параллельна прямой c, лежащей в плоскости, то она параллельна и самой плоскости (теорема 2.3), что и требовалось доказать.
