Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Миракова, Бука 4 класс, Просвещение: 2. Начерти в тетради квадрат KLMN, длина стороны которого равна 4 см. Проведи все диагонали в этом квадрате. Обозначь точку их пересечения буквой О. Рассмотри углы KOL, LOM, MON, NOK. Есть ли среди них прямые углы? Закончи вывод: Диагонали квадрата при пересечении образуют ... углы. 3. Запиши выражения и выполни действия. 1) Сумму чисел 503 и 248 уменьшить на 364. 2) Разность чисел 960 и 725 увеличить на 209. 3) К разности чисел 1 000 и 727 прибавить сумму чисел 420 и 180. 4) Из суммы чисел 350, 270 и 105 вычесть число 623. 4. В одной спортивной школе 6 секций, по 15 спортсменов в каждой секции, а в другой 8 секций, по 12 спортсменов в каждой. В какой школе спортсменов больше и на сколько? 5. Вычисли значения выражений. 138 · 4 - 522 : 2 : 3 754 - (196 + 472) : 4 801 : 9 · 7 + 635 : 5 912 - (702 - 576) : 9 6. Бригада рабочих из 15 человек за 6 ч изготовила 630 деталей. Все рабочие изготавливали в час деталей поровну. Сколько деталей в час изготовил каждый рабочий? 7. Не выполняя вычислений, расположи суммы в порядке возрастания. 273 + 524 203 + 524 373 + 504 273 + 504 373 + 524 173 + 524 8. Найди площадь листа фанеры прямоугольной фермы, если его длина 1 м 5 см, а ширина на 97 см меньше. 9. У Серёжи было 2 яблока. Он дал Алёше и Диме по яблоку и попросил друзей поделиться с ним, отдав всего лишь по половинке яблока. Кто получил самую большую долю? 3. Действия сложение и вычитание являются действиями первой ступени. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняется действие в скобке. 1) Если сказано, что сумму чисел уменьшают, значит, сначала необходимо сложить 503+248 и из полученной суммы вычесть 364. 1 2 (503+248)-364=751-364=387 503 248 751 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 503+248. Складываем единицы: 3+8=11. 11 ед. – это 1 дес. 1 ед.; пишу 1 под единицами, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам. Складываем десятки: 0+4=4, да ещё 1. 4+1=5. Пишу 5 под десятками. Складываем сотни: 5+2=7. Пишу 7 под сотнями. Читаю ответ: 751. 751 364 387 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 751-364. Вычитаем единицы: из 1 единицы нельзя вычесть 4 единицы, поэтому возьмём из 5 десятков 1 десяток, то есть 10 единиц (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 5). 10+1=11. Вычтем: 11-4=7. Пишу 7 под единицами. Вычитаем десятки: было 5 дес., но 1 дес. заняли при вычитании ед., осталось 4 десятка. Из 4 десятков нельзя вычесть 6 десятков, поэтому возьмём из 7 сотен 1 сотню, то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 7). 10+4=14. Вычтем: 14-6=8. Пишем 8 под десятками. Вычитаем сотни: было 7 сотен, но после того, как 1 сотню заняли при вычитании десятков, осталось 6 сотен. Вычтем: 6-3=3. Пишем 3 под сотнями. Читаем ответ: 387. 2) Если сказано, что разность чисел увеличивают, значит, сначала необходимо вычесть 960-725 и к полученной разности прибавить 209. 1 2 (960-725)+209=235+209=444 960 725 235 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 960-725. Вычитаем единицы: из 0 единиц нельзя вычесть 5 единиц, поэтому возьмём из 6 десятков 1 десяток, то есть 10 единиц (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 6). 10+0=10. Вычтем: 10-5=5. Пишу 5 под единицами. Вычитаем десятки: было 6 дес., но 1 дес. заняли при вычитании ед., осталось 5 десятков. 5-2=3. Пишем 3 под десятками. Вычитаем сотни: 9-7=2. Пишем 2 под сотнями. Читаем ответ: 235. 235 209 444 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 235+209. Складываем единицы: 5+9=14. 14 ед. – это 1 дес. 4 ед.; пишу 4 под единицами, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам. Складываем десятки: 0+3=3, да ещё 1. 3+1=4. Пишу 4 под десятками. Складываем сотни: 2+2=4. Пишу 4 под сотнями. Читаю ответ: 444. 3) Если сказано, что к разности прибавили сумму, значит, сначала необходимо найти разность 1 000 и 727, потом сумму 420 и 180. А потом сложить два этих ответа. 1 3 2 (1 000-727)+(420+180)=273+(420+180)= =273+600=873 1000 727 273 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 1 000-727. Вычитаем единицы: из 0 ед. нельзя вычесть 7 ед., из 0 дес. и 0 сот. занять нельзя, поэтому возьмём из 1 тыс. 1 тыс., то есть 10 сот. (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 1). Распределим 10 сот., как 9 сот., 9 дес. и 10 единиц. 10+0=10. Вычтем: 10-7=3. Пишу 3 под единицами. Вычитаем десятки: было 0 дес., но после того, как заняли 1 тысячу при вычитании единиц, осталось 9 десятков. Вычтем: 9-2=7. Пишем 7 под десятками. Вычитаем сотни: было 0 сотен, но после того, как заняли 1 тысячу при вычитании единиц, осталось 9 сотен. Вычтем: 9-7=2. Пишем 2 под сотнями. Читаем ответ: 273. 420 180 600 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 420+180. Складываем единицы: 0+0=0. Пишу 0 под единицами. Складываем десятки: 2+8=10. 10 дес. – это 1 сот. 0 десятков, пишу 0 под десятками, а 1 сотню запомню и прибавлю к сотням. Складываем сотни: 4+1=5, да ещё 1. 5+1=6. Пишу 6 под сотнями. Читаю ответ: 600. 4) Если из суммы вычитается число, значит, сначала необходимо найти сумму трёх чисел, а потом из этого вычитать 623. 1 2 3 (350+270+105)-623=(620+105)-623=725-623= =102 350 270 105 725 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 350+270+105. Складываем единицы: 0+0+5=0+5=5. Пишу 5 под ед. Складываем десятки: 5+7+0=12+0=12. 12 дес. – это 1 сот. 2 дес., пишу 2 под дес., а 1 сот. запомню и прибавлю к сот. Складываем сотни: 3+2+1=5+1=6, да ещё 1. 6+1=7. Пишу 7 под сотнями. Читаю ответ: 725. 4. Запишем краткое условие задачи. В 1 школе - 6 секций 1 секция - 15 спортсменов Во 2 школе - 8 секций 1 секция - 12 спортсменов В какой школе спортсменов больше и на сколько? Если в первой школе 6 секций, в каждой из которой 15 человек. Значит, чтобы найти, сколько спортсменов, необходимо умножить количество секций на количество человек в одной секции. 6 умножить на 15. 15 6 90 Пишу: 15•6. Умножаю единицы: 5•6=30. 30 ед. – это 3 дес. 0 единиц; пишу 0 под единицами, а 3 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 1•6=6, да ещё 3. 6+3=9. Пишу 9 под десятками. Читаю ответ: 90. Значит, в первой школе 90 спортсменов. Если во второй школе 8 секций, в каждой из которой 12 человек. Значит, чтобы найти, сколько всего спортсменов, необходимо умножить количество секций на количество человек в одной секции. 8 умножить на 12. 12 8 96 Пишу: 12•8. Умножаю единицы: 2•8=16. 16 ед. – это 1 дес. 6 единиц; пишу 6 под единицами, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 1•8=8, да ещё 1. 8+1=9. Пишу 9 под десятками. Читаю ответ: 96. Значит, во второй школе 96 спортсменов. Сравним количество спортсменов в первой и во второй школе. 90 спортсменов < 96 спортсменов. Значит, во второй школе спортсменов больше. Для того, чтобы найти, на сколько во второй школе спортсменов больше, чем в первой, из большего вычтем меньшее, то есть из 96 вычтем 90. Тогда, на 96-90=6 спортсменов во второй школе больше, чем в первой. Ответ: во второй школе больше на 6 спортсменов, чем в первой школе. 5. Действия в числовых выражениях выполняются в следующем порядке: 1. действия, записанные в скобках; 2. умножение и деление; 3. сложение и вычитание. 1 4 2 3 138•4-522:2:3=552-522:2:3=552-261:3= =552-87=465 138 4 552 Пишу: 138•4. Умножаю единицы: 8•4=32. 32 ед. – это 3 дес. 2 ед.; пишу 2 под единицами, а 3 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 3•4=12, да ещё 3. 12+3=15. 15 десятков – это 1 сотня 5 десятков; пишу 5 под десятками, а 1 сотню запомню и прибавлю к сотням. Умножаю сотни: 1•4=4, да ещё 1. 4+1=5. Пишу 5 под сотнями. Читаю ответ: 552. 522 2 4 261 12 12 2 2 0 Пишем: 522:2. Первое неполное делимое – 5 сотен. Значит, в частном будет 3 цифры. Делю сотни: разделю 5 на 2, получу 2 - столько сотен будет в частном. Умножу 2 на 2, получу 4 - столько сотен разделили. Вычту: 5-4=1 – столько сотен осталось разделить. Делю десятки: 1 сотня 2 десятка – это 12 десятков. Разделю 12 на 2, получу 6 - столько десятков будет в частном. Умножу 2 на 6, получу 12 - столько десятков разделили. Вычту: 12-12=0 – десятки разделили все. Делю единицы: разделю 2 на 2, получу 1 - столько единиц будет в частном. Умножу 2 на 1, получу 2 - столько единиц разделили. Вычту: 2-2=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 261. 261 3 24 87 21 21 0 Пишем: 261:3. Первое неполное делимое – 26 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 26 на 3, получу 8 – столько десятков будет в частном. Умножу 3 на 8, получу 24 – столько десятков разделили. Вычту: 26-24=2 - столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 2 десятка 1 единица – это 21 единица. Разделю 21 на 3, получу 7 - столько единиц будет в частном. Умножу 3 на 7, получу 21 - столько единиц разделили. Вычту: 21-21=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 87. 552 87 465 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками): 552-87. Вычитаем единицы: из 2 единиц нельзя вычесть 7 единиц, поэтому возьмём из 5 десятков 1 десяток, то есть 10 единиц (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 5). 10+2=12. Вычтем: 12-7=5. Пишу 5 под единицами. Вычитаем десятки: было 5 дес., но 1 дес. заняли при вычитании ед., осталось 4 десятка. Из 4 десятков нельзя вычесть 8 десятков, поэтому возьмём из 5 сотен 1 сотню, то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 5). 10+4=14. Вычтем: 14-8=6. Пишем 6 под десятками. Было 5 сотен, но после того, как 1 сотню заняли при вычитании десятков, осталось 4 сотни. Читаем ответ: 465. 1 2 4 3 801:9•7+635:5=89•7+635:5=623+635:5= =623+127=750 801 9 72 89 81 81 0 Пишем: 801:9. Первое неполное делимое – 80 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 80 на 9, получу 8 – столько десятков будет в частном. Умножу 9 на 8, получу 72 – столько десятков разделили. Вычту: 80-72=8 - столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 8 десятков 1 единица – это 81 единица. Разделю 81 на 9, получу 9 - столько единиц будет в частном. Умножу 9 на 9, получу 81 - столько единиц разделили. Вычту: 81-81=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 89. 89 7 623 Пишу: 89•7. Умножаю единицы: 9•7=63. 63 ед. – это 6 дес. 3 ед.; пишу 3 под единицами, а 6 десятков запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 8•7=56, да ещё 6. 56+6=62. 62 дес. – это 6 сот. 2 дес.; пишу 2 под дес., а 6 сотен пишу под сотнями, так как других сотен для умножения нет. Читаю ответ: 623. 635 5 5 127 13 10 35 35 0 Пишем: 635:5. Первое неполное делимое – 6 сотен. Значит, в частном будет 3 цифры. Делю сотни: разделю 6 на 5, получу 1 – столько сотен будет в частном. Умножу 5 на 1, получу 5 – столько сотен разделили. Вычту: 6-5=1 - столько сотен осталось разделить. Делю десятки: 1 сотня 3 десятка – это 13 десятков. Разделю 13 на 5, получу 2 – столько десятков будет в частном. Умножу 5 на 2, получу 10 – столько десятков разделили. Вычту: 13-10=3 - столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 3 десятка 5 единиц – это 35 единиц. Разделю 35 на 5, получу 7 - столько единиц будет в частном. Умножу 5 на 7, получу 35 - столько единиц разделили. Вычту: 35-35=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 127. 3 1 2 754-(196+472) :4=754-668:4=754-167=587 196 472 668 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 196+472. Складываем единицы: 6+2=8. Пишу 8 под единицами. Складываем десятки: 9+7=16. 16 дес. – это 1 сот. 6 десятков, пишу 6 под десятками, а 1 сотню запомню и прибавлю к сотням. Складываем сотни: 1+4=5, да ещё 1. 5+1=6. Пишу 6 под сотнями. Читаю ответ: 668. 668 4 4 167 26 24 28 28 0 Пишем: 668:4. Первое неполное делимое – 6 сотен. Значит, в частном будет 3 цифры. Делю сотни: разделю 6 на 4, получу 1 – столько сотен будет в частном. Умножу 4 на 1, получу 4 – столько сотен разделили. Вычту: 6-4=2 - столько сотен осталось разделить. Делю десятки: 2 сотни 6 десятков – это 26 десятков. Разделю 26 на 4, получу 6 – столько десятков будет в частном. Умножу 4 на 6, получу 24 – столько десятков разделили. Вычту: 26-24=2 - столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 2 десятка 8 единиц – это 28 единиц. Разделю 28 на 4, получу 7 - столько единиц будет в частном. Умножу 4 на 7, получу 28 - столько единиц разделили. Вычту: 28-28=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 167. 754 167 587 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 754-167. Вычитаем единицы: из 4 единиц нельзя вычесть 7 единиц, поэтому возьмём из 5 десятков 1 десяток, то есть 10 единиц (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 5). 10+4=14. Вычтем: 14-7=7. Пишу 7 под единицами. Вычитаем десятки: было 5 дес., но 1 дес. заняли при вычитании ед., осталось 4 десятка. Из 4 десятков нельзя вычесть 6 десятков, поэтому возьмём из 7 сотен 1 сотню, то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 7). 10+4=14. Вычтем: 14-6=8. Пишем 8 под десятками. Вычитаем сотни: было 7 сотен, но 1 сотню заняли при вычитании десятков, осталось 6 сотен. Вычтем: 6-1=5. Пишем 5 под сотнями. Читаем ответ: 587. 3 1 2 912-(702-576) :9=912-126:9=912-14=898 702 576 126 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 702-576. Вычитаем единицы: из 2 ед. нельзя вычесть 6 ед., из 0 дес. занять нельзя, поэтому возьмём из 7 сот. 1 сот., то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 7). Распределим 10 десятков, как 9 десятков и 10 единиц. 10+2=12. Вычтем: 12-6=6. Пишу 6 под единицами. Вычитаем десятки: было 0 дес., но после того, как заняли 1 сотню при вычитании единиц, осталось 9 десятков. Вычтем: 9-7=2. Пишем 2 под десятками. Вычитаем сотни: было 7 сотен, но 1 сотню заняли при вычитании единиц, осталось 6 сотен. Вычтем: 6-5=1. Пишем 1 под сотнями. Читаем ответ: 126. 126 9 9 14 36 36 0 Пишем: 126:9. Первое неполное делимое – 12 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 12 на 9, получу 1 – столько десятков будет в частном. Умножу 9 на 1, получу 9 – столько десятков разделили. Вычту: 12-9=3 - столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 3 десятка 6 единиц – это 36 единиц. Разделю 36 на 9, получу 4 - столько единиц будет в частном. Умножу 9 на 4, получу 36 - столько единиц разделили. Вычту: 36-36=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 14. 912 14 898 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками): 912-14. Вычитаем единицы: из 2 единиц нельзя вычесть 4 единицы, поэтому возьмём из 1 десятка 1 десяток, то есть 10 единиц (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 1). 10+2=12. Вычтем: 12-4=8. Пишу 8 под единицами. Вычитаем десятки: был 1 десяток, но после того, как заняли 1 десяток при вычитании единиц, осталось 0 десятков, поэтому возьмём из 9 сотен 1 сотню, то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 9). 10+0=10. Вычтем: 10-1=9. Пишем 9 под десятками. Вычитаем сотни: было 9 сотен, но 1 сотню заняли при вычитании десятков, осталось 8 сотен. Спускаем в ответ 8 сотен. Читаем ответ: 898. 6. Запишем краткое условие задачи. Бригада - 15 человек Время - 6 часов Работа - 630 деталей За час каждый делает одинаковое количество деталей Сколько деталей в час изготовил каждый рабочий? Если за 6 часов бригада сделала 630 деталей, то, чтобы найти, сколько деталей они делали в час, нужно разделить 630 на 6. 630 6 6 105 30 30 0 Пишем: 630:6. Первое неполное делимое – 6 сотен. Значит, в частном будет 3 цифры. Делю сотни: разделю 6 на 6, получу 1 – столько сотен будет в частном. Умножу 6 на 1, получу 6 – столько сотен разделили. Вычту: 6-6=0 – все сотни разделили. Делю десятки: 3 десятка нельзя разделить на 6 так, чтобы в частном получились десятки, поэтому пишем в частном 0. Делю единицы: 3 десятка 0 единиц – это 30 единиц. Разделю 30 на 6, получу 5 - столько единиц будет в частном. Умножу 6 на 5, получу 30 - столько единиц разделили. Вычту: 30-30=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 105. Значит, за час бригада изготавливает 105 деталей. Когда рабочие работают вместе, их скорости складываются. Значит, если 15 человек изготовили за 1 час 105 деталей, необходимо 105 разделить на количество человек в бригаде (15). 105:15=(90+15) :15=90:15+15:15=6+1=7 Значит, за час каждый рабочий бригады изготовил 7 деталей. 7. Подумаем, как сравнить эти числа, не считая их. Так как все эти примеры состоят из одинаковых чисел 273, 524, 504, 203, 343 и 173, необходимо просто сопоставить по суммам кто будет больше. Самые большие два числа это 343 и 524. Их сумма будет самым большим числом. Самое маленькое число 173. Так как все числа складываются с 504, значит, сумма с этим числом будет самой маленькой. Тогда, шестой пример (173 + 524) самый маленький, четвертый пример (373 + 524) – самый большой. Рассмотрим числа 504 и 203. В примере к 203 прибавляют 524. Он будет меньшим других примеров, где используют число 524, а именно примеры 1 и 4. Так как там прибавляют числа 273 и 373, а они больше 203. Значит, второй по возрастанию будет пример 203 + 524 (3). Получается: 173+524,203+524. Осталось сравнить 1, 2 и 5 примеры. 273 + 524, 273 + 504, 373 +504. Первый пример больше второго, так как 524 больше 504. Третий тоже больше второго. Значит, второй пример будет третьим по возрастанию. Получается: 173+524,203+524,273+504. Осталось сравнить 1 и 5 примеры. 273 + 524, 373 + 504. 373 больше 273, но 504 меньше 524. 373 больше 273 на 100, в то время, как 504 меньше 534 всего на 30. Значит, пятый пример будет больше. Следующим по возрастанию будет идти первый пример. Расположим суммы в порядке возрастания: 173 + 524 (6) 203 + 524 (3) 273 + 504 (2) 273 + 524 (1) 373 + 504 (5) 373 + 524 (4) 8. Запишем краткое условие задачи. Длина фанеры - 1 м 5 см Ширина фанеры - ?, на 97 см меньше Площадь листа фанеры - ? Так как ширина на 97 см меньше длины, значит, необходимо из длины вычесть 97 см. Перед этим необходимо перевести метры в сантиметры. Известно, что 1 м=100 см, тогда 1 м 5 см=1 м+5 см=100 см+5 см=105 см. Значит, ширина листа фанеры равна 105-97=8 (см). Для того, чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо умножить длину (105 см) на ширину (8 см). 105 8 840 Пишу: 105•8. Умножаю единицы: 5•8=40. 40 ед. – это 4 дес. 0 единиц; пишу 0 под единицами, а 4 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 0•8=0, да ещё 4. 0+4=4. Пишу 4 под десятками. Умножаю сотни: 1•8=8. Пишу 8 под сотнями. Читаю ответ: 840. Значит, площадь листа фанеры составляет 840 ?см?^2. Ответ: 840 ?см?^2.
