Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Миракова, Бука 4 класс, Просвещение: 4. Вычисли значения выражений. 252 : 9 · 6 : 4 27 · 6 - 76 : 19 + 30 144 · 5 : 8 : 30 154 : 7 - (64 + 36) : 25 5. В актовом зале школы 360 мест. Сколько осталось свободных мест после того, как 4 класса, по 27 учащихся в каждом, и 5 классов, по 32 ученика в каждом, заняли свои места? 6. Выполни деление с остатком и сделай проверку. 83 : 6 67 : 9 54 : 16 70 : 12 7. За 8 м льняной ткани заплатили 368 р., а за 6 м шёлковой ткани заплатили 552 р. Во сколько раз цена шёлковой ткани больше цены льняной ткани? 8. На отрезке АВ отмечены точки М и N так, что точка N делит отрезок АВ на 2 отрезка одинаковой длины, а точка М лежит между точками А и N. Найди длину отрезка АВ, если длина отрезка AM равна 18 см, а длина отрезка MN в 3 раза меньше. 9. На столе лежит 10 пронумерованных мешочков, в каждом из которых лежит 10 золотых монет. В одном из мешочков все монеты фальшивые. Масса настоящей монеты равна 10 г, а масса фальшивой — 9 г. Как с помощью весов со шкалой в граммах определить, в каком из мешочков находятся фальшивые монеты, используя весы только для одного взвешивания? (Весы могут взвешивать груз, масса которого не более 750 г.) 4. 252:9•6:4=28•6:4=168:4=42 252 9 18 28 72 72 0 Пишем: 252:9. Первое неполное делимое – 25 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 25 на 9, получу 2 – столько десятков будет в частном. Умножу 9 на 2, получу 18 – столько десятков разделили. Вычту: 25-18=7 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 7 десятков 2 единицы – это 72 единицы. Разделю 72 на 9, получу 8 - столько единиц будет в частном. Умножу 9 на 8, получу 72 - столько единиц разделили. Вычту: 72-72=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 28. 28 6 168 Пишу: 28•6. Умножаю единицы: 8•6=48. 48 ед. – это 4 дес. 8 ед.; пишу 8 под единицами, а 4 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 2•6=12, да ещё 4. 12+4=16. 16 дес. – это 1 сот. 6 дес.; пишу 6 под дес., а 1 сотню пишу под сотнями, так как других сотен для умножения нет. Читаю ответ: 168. 168 4 16 42 8 8 0 Пишем: 168:4. Первое неполное делимое – 16 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 16 на 4, получу 4 – столько десятков будет в частном. Умножу 4 на 4, получу 16 – столько десятков разделили. Вычту: 16-16=0 – десятки разделили все. Делю единицы: разделю 8 на 4, получу 2 - столько единиц будет в частном. Умножу 4 на 2, получу 8 - столько единиц разделили. Вычту: 8-8=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 42. 144•5:8:30=720:8:30=90:30=3 144 5 720 Пишу: 144•5. Умножаю единицы: 4•5=20. 20 ед. – это 2 дес. 0 единиц; пишу 0 под единицами, а 2 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 4•5=20, да ещё 2. 20+2=22. 22 дес. – это 2 сот. 2 дес.; пишу 2 под дес., а 2 сотни запомню и прибавлю к сотням. Умножаю сотни: 1•5=5, да ещё 2. 5+2=7. Пишу 7 под сотнями. Читаю ответ: 720. Действия в числовых выражениях выполняются в следующем порядке: 1. действия, записанные в скобках; 2. умножение и деление; 3. сложение и вычитание. 1 3 2 4 27•6-76:19+30=162-76:19+30=162-4+30= =158+30=188 27 6 162 Пишу: 27•6. Умножаю единицы: 7•6=42. 42 ед. – это 4 дес. 2 ед.; пишу 2 под единицами, а 4 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 2•6=12, да ещё 4. 12+4=16. 16 дес. – это 1 сот. 6 дес.; пишу 6 под дес., а 1 сотню пишу под сотнями, так как других сотен для умножения нет. Читаю ответ: 162. 162 4 158 Пишу (единицы под единицами): 162-4. Вычитаем единицы: из 2 единиц нельзя вычесть 4 единицы, поэтому возьмём из 6 десятков 1 десяток, то есть 10 единиц (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 6). 10+2=12. Вычтем: 12-4=8. Пишу 8 под единицами. Было 6 десятков, но после того, как 1 десяток заняли при вычитании единиц, осталось 5 десятков. Спускаем в ответ 5 дес. Спускаем в ответ 1 сотню. Читаем ответ: 158. 2 4 1 3 154:7-(64+36) :25=154:7-100:25=22-100:25==22-4=18 154 7 14 22 14 14 0 Пишем: 154:7. Первое неполное делимое – 15 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 15 на 7, получу 2 – столько десятков будет в частном. Умножу 7 на 2, получу 14 – столько десятков разделили. Вычту: 15-14=1 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 1 десяток 4 единицы – это 14 единиц. Разделю 14 на 7, получу 2 - столько единиц будет в частном. Умножу 7 на 2, получу 14 - столько единиц разделили. Вычту: 14-14=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 22. 5. Кратко запишем условие задачи. Всего - 360 мест 4 класса - по 27 человек 5 классов - по 32 человека Сколько останется мест - ? Подумаем, как узнать, сколько мест займут 4 класса по 27 человек. Формулировка «по столько человек» подсказывает нам, что необходимо 27 умножить на 4. 27•4=(20+7)•4=20•4+7•4=80+28=108 (мест) – займут 4 класса по 27 человек. Подумаем, как узнать, сколько мест займут 5 классов по 32 человека. Формулировка «по столько человек» подсказывает нам, что необходимо 32 умножить на 5. 32•5=(30+2)•5=30•5+2•5=150+10=160 (мест) – займут 5 классов по 32 ученика. Для того, чтобы узнать, сколько свободных мест останется, необходимо из 360 вычесть то количество мест, которое уже занято. Для этого, необходимо сложить 108 и 160. 108+160=268 (мест) – в актовом зале занято. 360 268 92 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 360-268. Вычитаем единицы: из 0 единиц нельзя вычесть 8 единиц, поэтому возьмём из 6 десятков 1 десяток, то есть 10 единиц (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 6). 10+0=10. Вычтем: 10-8=2. Пишу 2 под единицами. Вычитаем десятки: было 6 дес., но после того, как 1 дес. заняли при вычитании ед., осталось 5 дес. Из 5 дес. нельзя вычесть 6 дес., поэтому возьмём из 3 сот. 1 сотню, то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 3). 10+5=15. Вычтем: 15-6=9. Пишем 9 под десятками. Вычитаем сотни: было 3 сотни, но 1 сотню заняли при вычитании десятков, осталось 2 сотни. 2-2=0. 0 под высшим разрядом принято не писать. Читаем ответ: 92. Значит, 92 места в актовом зале останутся свободными. Ответ: 92 места. 6. Для того, чтобы проверить правильность выполнения деления с остатком, необходимо делитель умножить на частное и к полученному произведению прибавить остаток. Если получится делимое, то деление выполнено верно. 83 6 6 13 23 18 5 Пишем: 83:6. Первое неполное делимое – 8 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 8 на 6, получу 1 – столько десятков будет в частном. Умножу 6 на 1, получу 6 – столько десятков разделили. Вычту: 8-6=2 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 2 десятка 3 единицы – это 23 единицы. Разделю 23 на 6, получу 3 - столько единиц будет в частном. Умножу 6 на 3, получу 18 - столько единиц разделили. Вычту: 23-18=5 – остаток. Читаю ответ: 13 (ост. 5). Проверка: 6•13+5=6•(10+3)+5=6•10+6•3+5=60+18+5==78+5=83 Значит, деление выполнено верно. 67 9 63 7 4 Пишем: 67:9. Первое неполное делимое – 67 единиц. Значит, в частном будет 1 цифра. Делю единицы: разделю 67 на 9, получу 7 - столько единиц будет в частном. Умножу 9 на 7, получу 63 - столько единиц разделили. Вычту: 67-63=4 – остаток. Читаю ответ: 7 (ост. 4). Проверка: 9•7+4=63+4=67 Значит, деление выполнено верно. 54 16 48 3 6 Пишем: 54:16. Первое неполное делимое – 54 единицы. Значит, в частном будет 1 цифра. Делю единицы: разделю 54 на 16, получу 3 - столько единиц будет в частном. Умножу 16 на 3, получу 48 - столько единиц разделили. Вычту: 54-48=6 – остаток. Читаю ответ: 3 (ост. 6). Проверка: 16•3+6=(10+6)•3+6=10•3+6•3+6=30+18+6==48+6=54 Значит, деление выполнено верно. 70 12 60 5 10 Пишем: 70:12. Первое неполное делимое – 70 единиц. Значит, в частном будет 1 цифра. Делю единицы: разделю 70 на 12, получу 5 - столько единиц будет в частном. Умножу 12 на 5, получу 60 - столько единиц разделили. Вычту: 70-60=10 – остаток. Читаю ответ: 5 (ост. 10). Проверка: 12•5+10=(10+2)•5+10=10•5+2•5+10= =50+10+10=60+10=70 Значит, деление выполнено верно. 7. Запишем краткое условие задачи. 8 м льна - 368 руб 6 м шёлка - 552 руб Во сколько раз шёлк дороже льна - ? Оборот «во сколько раз» подсказывает нам, что необходимо более дорогую ткань разделить на более дешёвую. Для того, чтобы правильно поделить, необходимо узнать, сколько стоит 1 метр льна и 1 метр шёлка. Для того, чтобы найти, сколько стоит 1 метр льна, необходимо 368 рублей поделить на 8 метров. 368 8 32 46 48 48 0 Пишем: 368:8. Первое неполное делимое – 36 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 36 на 8, получу 4 – столько десятков будет в частном. Умножу 8 на 4, получу 32 – столько десятков разделили. Вычту: 36-32=4 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 4 десятка 8 единиц – это 48 единиц. Разделю 48 на 8, получу 6 - столько единиц будет в частном. Умножу 8 на 6, получу 48 - столько единиц разделили. Вычту: 48-48=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 46. Значит, 1 метр льна стоит 46 рублей. Для того, чтобы найти, сколько стоит 1 метр шёлка, необходимо 552 рубля поделить на 6 метров. 552 6 54 92 12 12 0 Пишем: 552:6. Первое неполное делимое – 55 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 55 на 6, получу 9 – столько десятков будет в частном. Умножу 6 на 9, получу 54 – столько десятков разделили. Вычту: 55-54=1 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 1 десяток 2 единицы – это 12 единиц. Разделю 12 на 6, получу 2 - столько единиц будет в частном. Умножу 6 на 2, получу 12 - столько единиц разделили. Вычту: 12-12=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 92. Значит, 1 метр шёлка стоит 92 рубля. 92:46=2 (раза) – в 2 раза шёлковая ткань дороже льняной. Ответ: шёлковая ткань дороже льняной в 2 раза. 8. Запишем краткое условие задачи. Отрезок AB AN=NB AM=18 см MN в 3 раза меньше AM Длина AB - ? Подумаем, как найти длину отрезка MN. Оборот «в 3 раза меньше» подсказывает нам, что необходимо длину отрезка AM поделить на 3. 18:3=6 (см) – длина отрезка MN. Мы видим, что отрезок AN состоит из отрезков AM=18 см и MN=6 см. Значит, чтобы вычислить длину отрезка AN, необходимо сложить AM и MN. AM+MN=18+6=24 (см) – длина отрезка AN. Отрезок AB состоит из отрезков AN и NB. При этом мы знаем, что AN=NB. Значит, необходимо увеличить в 2 раза длину отрезка AN (умножить на 2). Тогда, 24•2=48 (см) – длина отрезка AB. Ответ: 48 см.
