Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Миракова, Бука 4 класс, Просвещение: 1. В роще 370 берёз, 258 лиственниц, 230 рябин и 42 тополя. Составь выражение для ответа на вопрос 1) На сколько больше берёз и лиственниц, чем рябин и тополей? 2) Во сколько раз меньше лиственниц и тополей, чем рябин и берёз? Вычисли значения составленных выражений. 2. Вычисли значения выражений, используя приём группировки слагаемых. 87 + 139 + 213 + 61 596 + 122 + 17 + 104 + 78 368 + 73 + 27 + 132 28 + 65 + 454 + 135 + 46 3. С первой грядки сняли 47 кочанов капусты, со второй — 48 кочанов, с третьей — 53 кочана, а с четвёртой — 52 кочана. Сколько всего кочанов капусты сняли с этих грядок? Реши задачу выражением, значение которого вычисли с помощью приёма группировки. 4. Выполни действия. 576 : 5 · 8 - 200 : 8 · 5 (868 : 7 + 92) : 3 - 156 : 4 300 : 4 : 25 + 679 : 7 432 : 6 : (53 · 4 - 1 000 : 5) 5. На уборке зерна работало сначала 9 бригад, по 12 человек в каждой. Затем из их числа выделили 4 бригады, по 18 человек в каждой, на другую работу. Сколько человек продолжало уборку зерна? 6. За 4 одинаковые коробки конфет заплатили 340 р. Сколько стоят 8 таких коробок? Реши задачу двумя способами. 7. Сравни. 2 м 2 дм и 202 дм 5 кг 50 г и 550 г 1 кг 60 г и 160 г 1 м 20 см и 120 см 7 дм 4 см и 740 см 9 ч 30 мин и 930 мин 8. Один рабочий за 7 ч изготавливает 588 деталей, каждый час поровну. Другой рабочий то же количество деталей изготавливает за 6 ч, каждый час поровну. На сколько больше деталей в час изготавливает второй рабочий, чем первый? 9. Может ли быть в одном месяце 5 воскресений? 1. Запишем краткое условие задачи. Берёз - 370 Лиственниц - 258 Рябин - 230 Тополей - 42 На сколько больше берёз и лиственниц, чем рябин и тополей - ? Во сколько раз меньше лиственниц и тополей, чем рябин и берёз - ? 1) Оборот «на сколько больше» подсказывает нам, что из числа берёз и лиственниц, необходимо вычесть количество рябин и тополей. Составим выражение для ответа на вопрос. 370+258 - число берёз и лиственниц 230+42 - число рябин и тополей Тогда, (370+258)-(230+42) - на столько больше берёз и лиственниц, чем рябин и тополей. 1 3 2 (370+258)-(230+42)=628-(230+42)=628-272= =356 628 272 356 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 628-272. Вычитаем единицы: 8-2=6. Пишу 6 под единицами. Вычитаем десятки: из 2 десятков нельзя вычесть 7 десятков, поэтому возьмём из 6 сотен 1 сотню, то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 6). 10+2=12. Вычтем: 12-7=5. Пишем 5 под десятками. Вычитаем сотни: было 6 сотен, но 1 сотню заняли при вычитании десятков, осталось 5 сотен. Вычтем: 5-2=3. Пишем 3 под сотнями. Читаем ответ: 356. Значит, на 356 больше берёз и лиственниц, чем рябин и тополей. 2) Оборот «во сколько раз меньше» подсказывает нам, что число рябин и берёз, необходимо разделить на количество лиственниц и тополей. Составим выражение для ответа на вопрос. 258+42 - число лиственниц и тополей 370+230 - число рябин и берёз Тогда, (230+370) :(258+42) - во столько раз меньше лиственниц и тополей, чем рябин и берёз. 1 3 2 (230+370) :(258+42)=600:(258+42)=600:300= =6:3=2 Значит, лиственниц и тополей в 2 раза меньше, чем рябин и берёз. 2. От перестановки слагаемых сумма не меняется. Если в выражении есть скобки (одна или несколько пар), то сначала выполняют действия в скобках, а потом все остальные действия. 87+139+213+61 Заметим, что первое и третье слагаемые в сумме дадут круглое число (7+3=10), а также второе и четвёртое слагаемые дадут круглое число при сложении (9+1=10). 1 3 2 (87+213)+(139+61)=300+(139+61)=300+200= =500 368+73+27+132 Заметим, что первое и четвёртое слагаемые в сумме дадут круглое число (8+2=10), а также второе и третье слагаемые дадут круглое число при сложении (3+7=10). 1 3 2 (368+132)+(73+27)=500+(73+27)=500+100= =600 596+122+17+104+78 Заметим, что первое и четвёртое слагаемые в сумме дадут круглое число (6+4=10), а также второе и пятое слагаемые дадут круглое число при сложении (2+8=10). 1 3 2 4 (596+104)+(122+78)+17=700+(122+78)+17=700+200+17=900+17=917 28+65+454+135+46 Заметим, что второе и четвёртое слагаемые в сумме дадут круглое число (5+5=10), а также третье и пятое слагаемые дадут круглое число при сложении (4+6=10). 4 1 3 2 28+(65+135)+(454+46)=28+200+(454+46)= =28+200+500=28+700=728 3. Запишем краткое условие задачи. 1 грядка - 47 кочанов 2 грядка - 48 кочанов 3 грядка - 53 кочана 4 грядка - 52 кочана Всего - ? кочанов Для того, чтобы найти, сколько всего кочанов капусты сняли с грядок, необходимо сложить все кочаны со всех грядок. 47+48+53+52 Заметим, что первое и третье слагаемые в сумме дадут круглое число (7+3=10), а также второе и четвёртое слагаемые дадут круглое число при сложении (8+2=10). От перестановки слагаемых сумма не меняется. Если в выражении есть скобки (одна или несколько пар), то сначала выполняют действия в скобках, а потом все остальные действия. 1 3 2 (47+53)+(48+52)=100+(48+52)=100+100=200 Значит, 200 кочанов капусты собрали со всех грядок. Ответ: 200 кочанов. 4. Действия в числовых выражениях выполняются в следующем порядке: 1. действия, записанные в скобках; 2. умножение и деление; 3. сложение и вычитание. 1 2 5 3 4 576:6•8-200:8•5=96•8-200:8•5= =768-200:8•5=768-25•5=768-125=643 576 6 54 96 36 36 0 Пишем: 576:6. Первое неполное делимое – 57 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 57 на 6, получу 9 – столько десятков будет в частном. Умножу 6 на 9, получу 54 – столько десятков разделили. Вычту: 57-54=3 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 3 десятка 6 единиц – это 36 единиц. Разделю 36 на 6, получу 6 - столько единиц будет в частном. Умножу 6 на 6, получу 36 - столько единиц разделили. Вычту: 36-36=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 96. 96 8 768 Пишу: 96•8. Умножаю единицы: 6•8=48. 48 ед. – это 4 дес. 8 единиц; пишу 8 под единицами, а 4 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 9•8=72, да ещё 4. 72+4=76. 76 дес. – это 7 сот. 6 дес.; пишу 6 под дес., а 7 сотен пишу под сотнями, так как других сотен для умножения нет. Читаю ответ: 768. 200 8 16 25 40 40 0 Пишем: 200:8. Первое неполное делимое – 20 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 20 на 8, получу 2 – столько десятков будет в частном. Умножу 8 на 2, получу 16 – столько десятков разделили. Вычту: 20-16=4 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 4 десятка 0 единиц – это 40 единиц. Разделю 40 на 8, получу 5 - столько единиц будет в частном. Умножу 8 на 5, получу 40 - столько единиц разделили. Вычту: 40-40=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 25. 25 5 125 Пишу: 25•5. Умножаю единицы: 5•5=25. 25 ед. – это 2 дес. 5 единиц; пишу 5 под единицами, а 2 десятка запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 2•5=10, да ещё 2. 10+2=12. 12 дес. – это 1 сот. 2 дес.; пишу 2 под дес., а 1 сотню пишу под сотнями, так как других сотен для умножения нет. Читаю ответ: 125. 1 2 4 3 300:4:25+679:7=75:25+679:7=3+679:7= =3+97=100 300 4 28 75 20 20 0 Пишем: 300:4. Первое неполное делимое – 30 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 30 на 4, получу 7 – столько десятков будет в частном. Умножу 4 на 7, получу 28 – столько десятков разделили. Вычту: 30-28=2 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 2 десятка 0 единиц – это 20 единиц. Разделю 20 на 4, получу 5 - столько единиц будет в частном. Умножу 4 на 5, получу 20 - столько единиц разделили. Вычту: 20-20=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 75. 679 7 63 97 49 49 0 Пишем: 679:7. Первое неполное делимое – 67 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 67 на 7, получу 9 – столько десятков будет в частном. Умножу 7 на 9, получу 63 – столько десятков разделили. Вычту: 67-63=4 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 4 десятка 9 единиц – это 49 единиц. Разделю 49 на 7, получу 7 - столько единиц будет в частном. Умножу 7 на 7, получу 49 - столько единиц разделили. Вычту: 49-49=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 97. 1 2 3 5 4 (868:7+92) :3-156:4=(124+92) :3-156:4= =216:3-156:4=72-156:4=72-39=33 868 7 7 124 16 14 28 28 0 Пишем: 868:7. Первое неполное делимое – 8 сотен. Значит, в частном будет 3 цифры. Делю сотни: разделю 8 на 7, получу 1 – столько сотен будет в частном. Умножу 7 на 1, получу 7 – столько сотен разделили. Вычту: 8-7=1 – столько сотен осталось разделить. Делю десятки: 1 сотня 6 десятков – это 16 десятков. Разделю 16 на 7, получу 2 – столько десятков будет в частном. Умножу 7 на 2, получу 14 – столько десятков разделили. Вычту: 16-14=2 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 2 десятка 8 единиц – это 28 единиц. Разделю 28 на 7, получу 4 - столько единиц будет в частном. Умножу 7 на 4, получу 28 - столько единиц разделили. Вычту: 28-28=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 124. 216 3 21 72 6 6 0 Пишем: 216:3. Первое неполное делимое – 21 десяток. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 21 на 3, получу 7 – столько десятков будет в частном. Умножу 3 на 7, получу 21 – столько десятков разделили. Вычту: 21-21=0 – десятки разделили все. Делю единицы: разделю 6 на 3, получу 2 - столько единиц будет в частном. Умножу 3 на 2, получу 6 - столько единиц разделили. Вычту: 6-6=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 72. 156 4 12 39 36 36 0 Пишем: 156:4. Первое неполное делимое – 15 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 15 на 4, получу 3 – столько десятков будет в частном. Умножу 4 на 3, получу 12 – столько десятков разделили. Вычту: 15-12=3 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 3 десятка 6 единиц – это 36 единиц. Разделю 36 на 4, получу 9 - столько единиц будет в частном. Умножу 4 на 9, получу 36 - столько единиц разделили. Вычту: 36-36=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 39. 4 5 1 3 2 432:6:(53•4-1 000:5)=432:6:(212-1 000:5)= =432:6:(212-200)=432:6:12=72:12=6 53 4 212 Пишу: 53•4. Умножаю единицы: 3•4=12. 12 ед. – это 1 дес. 2 ед.; пишу 2 под единицами, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам. Умножаю десятки: 5•4=20, да ещё 1. 20+1=21. 21 дес. – это 2 сот. 1 дес.; пишу 1 под дес., а 2 сотни пишу под сотнями, так как других сотен для умножения нет. Читаю ответ: 212. 432 6 42 72 12 12 0 Пишем: 432:6. Первое неполное делимое – 43 десятка. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 43 на 6, получу 7 – столько десятков будет в частном. Умножу 6 на 7, получу 42 – столько десятков разделили. Вычту: 43-42=1 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 1 десяток 2 единицы – это 12 единиц. Разделю 12 на 6, получу 2 - столько единиц будет в частном. Умножу 6 на 2, получу 12 - столько единиц разделили. Вычту: 12-12=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 72. 5. Запишем краткое условие задачи. Сначала - 9 бригад по 12 человек Ушли - 4 бригады по 18 человек Сколько осталось - ? человек Для того, чтобы узнать, сколько человек продолжало уборку зерна, необходимо из первоначального количества человек, вычесть то количество человек, которое ушло. 9•12=9•(10+2)=9•10+9•2=90+18=108 (человек) – было на уборке сначала. 4•18=4•(10+8)=4•10+4•8=40+32=72 (человека) – ушли на другую работу. 108 72 36 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками): 108-72. Вычитаем единицы: 8-2=6. Пишу 6 под единицами. Вычитаем десятки: из 0 десятков нельзя вычесть 7 десятков, поэтому возьмём из 1 сотни 1 сотню, то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 1). 10+0=10. Вычтем: 10-7=3. Пишем 3 под десятками. Читаем ответ: 36. Значит, 36 работников продолжили уборку зерна. Ответ: 36 человек. 6. Запишем краткое условие задачи. 4 коробки - 340 рублей 8 коробок - ? рублей 1 способ Для того, чтобы узнать, сколько стоит 8 коробок конфет, необходимо сначала узнать цену одной коробки (для этого разделить 340 рублей на 4), а потом умножить цену одной коробки на 8. 340 4 32 85 20 20 0 Пишем: 340:4. Первое неполное делимое – 34 десятка. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 34 на 4, получу 8 – столько десятков будет в частном. Умножу 4 на 8, получу 32 – столько десятков разделили. Вычту: 34-32=2 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 2 десятка 0 единиц – это 20 единиц. Разделю 20 на 4, получу 5 - столько единиц будет в частном. Умножу 4 на 5, получу 20 - столько единиц разделили. Вычту: 20-20=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 85. Значит, 85 рублей стоит одна коробка конфет. 85•8=(80+5)•8=80•8+5•8=640+40=680 (рублей) – стоят 8 коробок конфет. 2 способ Для того, чтобы узнать, сколько стоят 8 коробок конфет, необходимо сначала узнать, во сколько раз 8 коробок больше, чем 4 коробки (для этого необходимо 8 разделить на 4). Затем на эту разницу необходимо умножить 340. 8:4=2 (раза) – 8 коробок больше, чем 4 коробки. 340•2=(34•2)0=((30+4)•2)0=(30•2+4•2)0= =(60+8)0=680 (рублей) – стоят 8 коробок конфет. Ответ: 8 коробок конфет стоят 680 рублей. 7. Напомним о том, что 1 м=10 дм, тогда 2 м 2 дм=2 м+2 дм=2•1 м+2 дм=2•10 дм+2 дм= =20 дм+2 дм=22 дм. Так как 22 дм < 202 дм, значит, и 2 м 2 дм < 202 дм. Напомним о том, что 1 кг=1 000 г, тогда 1 кг 60 г=1 кг+60 г=1 000 г+60 г=1 060 г. Так как 1 060 г > 160 г, значит, и 1 кг 60 г > 160 г. Напомним о том, что 1 дм=10 см, тогда 7 дм 4 см=7 дм+4 см=7•1 дм+4 см=7•10 см+4 см= =70 см+4 см=74 см. Так как 74 см < 740 см, значит, и 7 дм 4 см < 740 см. Напомним о том, что 1 кг=1 000 г, тогда 5 кг 50 г=5 кг+50 г=5•1 кг+50 г=5•1 000 г+50 г= =5 000 г+50 г=5 050 г. Так как 5 050 г > 550 г, значит, и 5 кг 50 г > 550 г. Напомним о том, что 1 м=100 см, тогда 1 м 20 см=1 м+20 см=100 см+20 см=120 см. Так как 120 см=120 см, значит, и 1 м 20 см=120 см. Напомним о том, что 1 ч=60 мин, тогда 9 ч 30 мин=9 ч+30 мин=9•1 ч+30 мин= =9•60 мин+30 мин=540 мин+30 мин=570 мин. Так как 570 мин < 930 мин, значит, и 9 ч 30 мин < 930 мин. 8. Запишем краткое условие задачи. Время Деталей Деталей в час 1 рабочий 7 ч 588 ? 2 рабочий 6 ч 588 ? На сколько больше ? Для того, чтобы найти, сколько деталей в час изготавливает первый рабочий, необходимо 588 деталей разделить на 7 часов. Аналогично для второго – 588 деталей разделить на 6 часов. 588 7 56 84 28 28 0 Пишем: 588:7. Первое неполное делимое – 58 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 58 на 7, получу 8 – столько десятков будет в частном. Умножу 7 на 8, получу 56 – столько десятков разделили. Вычту: 58-56=2 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 2 десятка 8 единиц – это 28 единиц. Разделю 28 на 7, получу 4 - столько единиц будет в частном. Умножу 7 на 4, получу 28 - столько единиц разделили. Вычту: 28-28=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 84. Значит, 84 детали в час изготавливает первый рабочий. 588 6 54 98 48 48 0 Пишем: 588:6. Первое неполное делимое – 58 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 58 на 6, получу 9 – столько десятков будет в частном. Умножу 6 на 9, получу 54 – столько десятков разделили. Вычту: 58-54=4 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 4 десятка 8 единиц – это 48 единиц. Разделю 48 на 6, получу 8 - столько единиц будет в частном. Умножу 6 на 8, получу 48 - столько единиц разделили. Вычту: 48-48=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 98. Значит, 98 деталей в час изготавливает второй рабочий. Для того, чтобы найти, на сколько одно число больше или меньше другого, необходимо из большего вычесть меньшее. Значит, из 98 необходимо вычесть 84. 98-84=14. Таким образом, на 14 деталей в час больше изготавливает второй рабочий, чем первый. Ответ: второй рабочий изготавливает на 14 деталей в час больше, чем первый. 9. Запишем краткое условие задачи. В месяце - 31 день В неделе - 7 дней Может ли быть 5 воскресений - ? Пусть первое число месяца – воскресенье. Тогда, второе воскресенье будет через 7 дней, третье – ещё через 7 дней, и так далее. Если число пятого воскресенья окажется меньше, чем 31, то в месяце может быть 5 воскресений. Запишем, каким числом будет второе воскресенье. 1+7=8 (число) – второе воскресенье. Запишем, каким числом будет третье воскресенье. 8+7=15 (число) – третье воскресенье. Запишем, каким числом будет четвёртое воскресенье. 15+7=22 (число) – четвёртое воскресенье. Запишем, каким числом будет пятое воскресенье. 22+7=29 (число) – пятое воскресенье. Для того, чтобы в месяце было 5 воскресений, в нём должно быть минимум 29 дней. Это возможно, так как 29 < 31. Значит, в одном месяце может быть 5 воскресений.
