Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Миракова, Бука 4 класс, Просвещение: 1. Из двух рулонов ткани длиной 56 м и 40 м сшили 24 одинаковых плаща. Сколько плащей сшили из каждого рулона? Запишем краткое условие задачи. 1 рулон - 56 м 2 рулон - 40 м Из двух рулонов сшили - 24 плаща Сколько - ? плащей из каждого рулона Для того, чтобы найти, сколько ткани израсходовали на пошив 24 плащей, необходимо сложить длины каждого рулона, то есть сложить 56 и 40. 56+40=(50+6)+40=50+6+40=(50+40)+6=90+6=96 (м) – ткани пошло на пошив 24 плащей. Для того, чтобы найти, сколько метров ткани необходимо для пошива одного плаща, необходимо общее количество ткани разделить на количество сшитых плащей. 96:24=4 (м) – ткани, необходимо для пошива одного плаща. Для того, чтобы найти, сколько плащей сшили с первого рулона, необходимо длину первого рулона разделить на количество ткани, которое необходимо на пошив одного плаща. 56:4=(40+16) :4=40:4+16:4=10+4=14 (п.) – сшили из первого рулона ткани. Для того, чтобы найти, сколько плащей сшили со второго рулона, необходимо длину второго рулона разделить на количество ткани, которое необходимо на пошив одного плаща. 40:4=10 (п.) – сшили из второго рулона ткани. Ответ: 14 плащей из первого рулона; 10 плащей из второго рулона. 2. За 6 тетрадей в клетку и 8 тетрадей в линейку по одинаковой цене заплатили 84 р. Сколько рублей заплатили за тетради в клетку и сколько — за тетради в линейку? Запишем краткое условие задачи. За 6 тетрадей в клетку и 8 тетрадей в линейку - 84 р. Цена одинаковая За тетради в клетку - ? р. За тетради в линейку - ? р. Для того, чтобы найти, сколько всего купили тетрадей, необходимо сложить 6 и 8. 6+8=14 (т.) – всего купили. Так как тетради по одинаковой цене, то, чтобы найти, сколько стоит одна тетрадь, необходимо их стоимость (84 р.) разделить на полученное количество тетрадей (14). 84:14=6 (р.) – стоимость одной тетради. Для того, чтобы найти, сколько заплатили за тетради в клетку, необходимо количество купленных тетрадей в клетку умножить на стоимость одной тетради. 6•6=36 (р.) – заплатили за тетради в клетку. Для того, чтобы найти, сколько заплатили за тетради в линейку, необходимо количество купленных тетрадей в линейку умножить на стоимость одной тетради. 8•6=48 (р.) – заплатили за тетради в линейку. Ответ: 36 р. заплатили за тетради в клетку, 48 р. – за тетради в линейку. 3. Выполни действия. 356 : 4 - 91 : 7 · 6 (329 + 127) : 8 - 105 : 3 603 : 9 + 84 : 6 · 25 (900 - 156) : 6 + 31 · 4 Действия в числовых выражениях выполняются в следующем порядке: - действия, записанные в скобках; - умножение и деление; - сложение и вычитание. 356:4-91:7•6=89-91:7•6=89-13•6=89-78= 11 356 4 32 89 36 36 0 Пишем: 356:4. Первое неполное делимое – 35 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 35 на 4, получу 8 – столько десятков будет в частном. Умножу 4 на 8, получу 32 – столько десятков разделили. Вычту: 35-32=3 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 3 десятка 6 единиц – это 36 единиц. Разделю 36 на 4, получу 9 – столько единиц будет в частном. Умножу 4 на 9, получу 36 – столько единиц разделили. Вычту: 36-36=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 89. 91:7=(70+21) :7=70:7+21:7=10+3=13 13•6=(10+3)•6=10•6+3•6=60+18=78 603:9+84:6•25=67+84:6•25=67+14•25=67+350=417 603 9 54 67 63 63 0 Пишем: 603:9. Первое неполное делимое – 60 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 60 на 9, получу 6 – столько десятков будет в частном. Умножу 9 на 6, получу 54 – столько десятков разделили. Вычту: 60-54=6 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 6 десятков 3 единицы – это 63 единицы. Разделю 63 на 9, получу 7 – столько единиц будет в частном. Умножу 9 на 7, получу 63 – столько единиц разделили. Вычту: 63-63=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 67. 84:6=(60+24) :6=60:6+24:6=10+4=14 14 25 70 28 350 Пишу: 14•25. Умножу первый множитель на число единиц: 14•5=70. Получу первое неполное произведение: 70. Умножу первый множитель на число десятков: 14•2=28. Получу второе неполное произведение: 28 десятков. Начну подписывать второе неполное произведение под десятками. Сложу неполные произведения. Читаю ответ: 350. Это произведение чисел 14 и 25. (329+127) :8-105:3=456:8-105:3=57-105:3=57-35=22 456 8 40 57 56 56 0 Пишем: 456:8. Первое неполное делимое – 45 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 45 на 8, получу 5 – столько десятков будет в частном. Умножу 8 на 5, получу 40 – столько десятков разделили. Вычту: 45-40=5 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 5 десятков 6 единиц – это 56 единиц. Разделю 56 на 8, получу 7 – столько единиц будет в частном. Умножу 8 на 7, получу 56 – столько единиц разделили. Вычту: 56-56=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 57. 105 3 9 35 15 15 0 Пишем: 105:3. Первое неполное делимое – 10 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 10 на 3, получу 3 – столько десятков будет в частном. Умножу 3 на 3, получу 9 – столько десятков разделили. Вычту: 10-9=1 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 1 десяток 5 единиц – это 15 единиц. Разделю 15 на 3, получу 5 – столько единиц будет в частном. Умножу 3 на 5, получу 15 – столько единиц разделили. Вычту: 15-15=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 35. (900-156) :6+31•4=744:6+31•4=124+31•4=124+124=248 900 156 744 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 900-156. Вычитаем единицы: из 0 ед. нельзя вычесть 6 ед., из 0 дес. занять нельзя, поэтому возьмём из 9 сот. 1 сот., то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 9). Распределим 10 десятков, как 9 десятков и 10 единиц. 10+0=10. Вычтем: 10-6=4. Пишу 4 под единицами. Вычитаем десятки: было 0 десятков, но после того, как заняли 1 сотню при вычитании единиц, осталось 9 десятков. Вычтем: 9-5=4. Пишем 4 под десятками. Вычитаем сотни: было 9 сотен, но после того, как 1 сотню заняли при вычитании единиц, осталось 8 сотен. Вычтем: 8-1=7. Пишу 7 под сотнями. Читаем ответ: 744. 744 6 6 124 14 12 24 24 0 Пишем: 744:6. Первое неполное делимое – 7 сотен. Значит, в частном будет 3 цифры. Делю сотни: разделю 7 на 6, получу 1 – столько сотен будет в частном. Умножу 6 на 1, получу 6 – столько сотен разделили. Вычту: 7-6=1 – столько сотен осталось разделить. Делю десятки: 1 сотня 4 десятка – это 14 десятков. Разделю 14 на 6, получу 2 – столько десятков будет в частном. Умножу 6 на 2, получу 12 – столько десятков разделили. Вычту: 14-12=2 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 2 десятка 4 единицы – это 24 единицы. Разделю 24 на 6, получу 4 – столько единиц будет в частном. Умножу 6 на 4, получу 24 – столько единиц разделили. Вычту: 24-24=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 124. 31•4=(30+1)•4=30•4+1•4=120+4=124 4. Лыжнику нужно было пройти 50 км. В течение первых двух часов он шёл со скоростью 9 км/ч, а потом стал проходить по 8 км в час. За сколько часов лыжник прошёл весь путь? Запишем краткое условие задачи. Расстояние - 50 км За первые 2 часа - скорость 9 км/ч Потом - скорость 8 км/ч За сколько - ? ч весь путь Для того, чтобы найти расстояние по известным скорости и времени, необходимо скорость умножить на время. Для того, чтобы найти, какое расстояние преодолел лыжник сначала, умножим его скорость вначале пути на время, то есть 9 умножим на 2. 9•2=18 (км) – прошёл лыжник за первые 2 часа. Для того, чтобы найти оставшееся расстояние, необходимо из всего расстояния вычесть расстояние, которое лыжник прошёл сначала, то есть из 50 вычесть 18. 50-18=50-(10+8)=50-10-8=(50-10)-8= =40-8=(30+10)-8=30+10-8=30+(10-8)= =30+2=32 (км) – оставшийся путь. Для того, чтобы найти время по известным расстоянию и скорости, необходимо расстояние разделить на скорость. Для того, чтобы найти, за сколько часов лыжник прошёл оставшийся путь, необходимо расстояние, пройденное потом, разделить на скорость, то есть 32 разделить на 8. 32:8=4 (ч) – потребовалось лыжнику, чтобы закончить дистанцию. Для того, чтобы найти, за сколько часов лыжник прошёл весь путь, необходимо сложить время, которое он затратил сначала, и время, затраченное на прохождение оставшегося пути, то есть к 2 прибавить 4. 2+4=6 (ч) – лыжник прошёл весь путь. Ответ: 6 часов. 5. Для новогодних подарков купили 6 кг мандаринов ... . Дополни условие задачи так, чтобы она решалась следующим образом: 1) 45 · 6 = 270 (р.) — заплатили за мандарины. 2) 510 - 270 = 240 (р.) — заплатили за печенье. 3) 240 : 8 = 30 (р.) — стоит 1 кг печенья. 6. Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления. Объясни, почему площадь прямоугольника уменьшается в 4 раза. Для того, чтобы вычислить площадь прямоугольника, необходимо найти его длину и ширину, а потом вычислить произведение полученных чисел. Найдём площадь прямоугольника длиной 16 дм и шириной 56 дм. Для того, чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо умножить 16 на 56. 16 56 96 80 896 Пишу: 16•56. Умножу первый множитель на число единиц: 16•6=96. Получу первое неполное произведение: 96. Умножу первый множитель на число десятков: 16•5=80. Получу второе неполное произведение: 80 десятков. Начну подписывать второе неполное произведение под десятками. Сложу неполные произведения. Читаю ответ: 896. Это произведение чисел 16 и 56. Значит, площадь прямоугольника составляет 896 дм2. Найдём длину прямоугольника площадью 224 дм2. Для того, чтобы найти длину прямоугольника, необходимо площадь разделить на ширину, то есть 224 разделить на 28. 224:28=8 (дм). Найдём площадь прямоугольника длиной 4 дм и шириной 14 дм. 14•4=(10+4)•4=10•4+4•4=40+16=56 (дм2). Найдём ширину прямоугольника площадью 14 дм2. Разделим площадь прямоугольника на его длину. 14:2=7 (дм). Заполним пропуски в таблице. Длина прямоугольника 16 дм 8 дм 4 дм 2 дм Ширина прямоугольника 56 дм 28 дм 14 дм 7 дм Площадь прямоугольника 896 дм2 224 дм2 56 дм2 14 дм2 Отметим, что длина и ширина прямоугольника уменьшаются с каждым разом в 2 раза: 16:8=2; 8:4=2; 4:2=2. 56:28=2; 28:14=2; 14:7=2. Так как площадь прямоугольника – это произведение его сторон, а стороны уменьшаются в 2 раза каждая, значит, площадь уменьшается в 4 раза, потому что 2•2=4.
