Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: В клетках таблицы размером 3х3 стоят нули. Разрешается выбрать любой квадрат размером 2х2 клетки и увеличить числа во всех его клетках на единицу. Можно ли после нескольких таких операций получить таблицу, изображённую на рисунке 165?Сколько существует различных прямоугольников, периметры которых равны 24 см, а длины сторон выражены целым числом сантиметров? Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Периметр – это сумма длин всех сторон многоугольника. Обозначается периметр буквой P. Учитывая, что в прямоугольнике противоположные стороны равны, его периметр вычисляется по формуле: P=(a+b)•2, где a и b – смежные стороны прямоугольника (длина и ширина). Выразим из данной формулы сумму смежных сторон и получим, что a+b=P:2=24:2=12 (см). То есть сумма двух сторон прямоугольника должна равняться 12. Запишем данное число в виде суммы двух слагаемых: 12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6. Значит, возможны следующие варианты: 1 см и 11 см; 2 см и 10 см; 3 см и 9 см; 4 см и 8 см; 5 см и 7 см; 6 см и 6 см. Итак, существует 6 различных прямоугольников, периметры которых равны 24 см. Ответ: 6 прямоугольников.
