Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Можно ли расставить поровну на 3 полках: 1) 40 книг; 2) 54 книги; 3) 49 книг? В отряде космонавтов есть три пилота и два инженера. Сколько существует способов составить экипаж, состоящий из одного пилота и одного инженера? Комбинаторные задачи – это задачи, решение которых требует рассмотрения и подсчёта всех возможных случаев, или, как ещё принято говорить, всех возможных комбинаций. Схему, с помощью которой удобно и наглядно решать комбинаторные задачи, называют деревом возможных вариантов. При этом для упрощения записи можно воспользоваться кодированием: обозначим пилотов 1, 2 и 3, а инженеров - 1 и 2. Построим схему. «Корень» дерева обозначим «*». Далее от «корня» проведём три «ветки» - отрезки, на концах которых подпишем варианты пилотов, которых можно поставить в экипаж. Затем от каждого пилота проводим такое количество «веток», которое будет соответствовать числу инженеров, которых можно поставить в экипаж, в нашем случае по две «ветки» от каждого. Итак, имеем дерево возможных вариантов, согласно которому получилось, что существует 6 способов составить экипаж. Пилоты 1 2 3 Инженеры 1 2 1 2 1 2 Ответ: 6 способов составить экипаж.
