Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Заполните таблицу (поставьте в третьей строке знак «+» в случае утвердительного ответа или знак «-» в ином случае). Подножие горы и её вершину связывают три тропы. Сколько существует маршрутов, ведущих от подножия к вершине и затем вниз к подножию? Комбинаторные задачи – это задачи, решение которых требует рассмотрения и подсчёта всех возможных случаев, или, как ещё принято говорить, всех возможных комбинаций. Схему, с помощью которой удобно и наглядно решать комбинаторные задачи, называют деревом возможных вариантов. При этом для упрощения записи можно воспользоваться кодированием: обозначим тропинки номерами 1, 2 и 3. Построим схему. «Корень» дерева обозначим «*». Далее от «корня» проведём три «ветки» - отрезки, на концах которых подпишем варианты тропинок, по которым можно совершить подъём. Затем от каждой тропинки проводим такое количество «веток», которое будет соответствовать числу тропинок, по которым можно совершить спуск, в нашем случае по три «ветки» от каждой тропинки, так как спуск можно совершить по той же тропинке, что и подъём. Итак, имеем дерево возможных вариантов, согласно которому получили, что существует 9 маршрутов, ведущих от подножия к вершине и затем вниз к подножию. Подъём 1 2 3 Спуск 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Ответ: 9 маршрутов.
