Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: В саду росло 56 деревьев, из них 23 — яблони. Какую часть деревьев составляли яблони? Какие цифры можно поставить вместо звёздочек, чтобы образовалось верное неравенство (в правой и левой частях неравенства звёздочкой обозначена одна и та же цифра): 1) 0,*2 > 0,4*; 4) 0,6* > 0,7*; 2) 2,5* < 2,*6; 5) 0,*6 < 0,6*; 3) 0,7*5 < 0,*69; 6) 0,*6 > 0,6*? Десятичные дроби с равными целыми частями и одинаковым количеством цифр сравнивают поразрядно. 1) 0,*2>0,4* У десятичных дробей 0,*2 и 0,4* совпадают целые части. Для того, чтобы неравенство было верным, необходимо чтобы цифра в разряде десятых в числе 0,*2 (то есть *) была больше цифры в разряде десятых в числе 0,4* (то есть 4). Получаем неравенство * >4. Этому неравенству удовлетворяют цифры 5, 6, 7, 8 и 9. Если цифры в разряде десятых совпадают, то надо сравнивать сотые. Рассмотрим случай * =4. 0,42<0,44, так как 2<4, поэтому цифра 4 не подходит. * принимает значения 5, 6, 7, 8 и 9. 2) 2,5* <2,*6 У десятичных дробей 2,5* и 2,*6 совпадают целые части. Для того, чтобы неравенство было верным, необходимо чтобы цифра в разряде десятых в числе 2,5* (то есть 5) была меньше цифры в разряде десятых в числе 8,*6 (то есть *). Получаем неравенство 5< *. Этому неравенству удовлетворяют цифры 6, 7, 8 и 9. Если цифры в разряде десятых совпадают, то надо сравнивать сотые. Рассмотрим случай * =5. 2,55<2,56, так как 5<6, поэтому цифра 5 тоже подходит. * принимает значения 5, 6, 7, 8 и 9. 3) 0,7*5<0,*69 У десятичных дробей 0,7*5 и 0,*69 совпадают целые части. Для того, чтобы неравенство было верным, необходимо чтобы цифра в разряде десятых в числе 0,7*5 (то есть 7) была меньше цифры в разряде десятых в числе 0,*69 (то есть *). Получаем неравенство 7< *. Этому неравенству удовлетворяют цифры 8 и 9. Если цифры в разряде десятых совпадают, то надо сравнивать сотые. Рассмотрим случай * =7. 0,775>0,769, так как 7>6, поэтому цифра 7 не подходит. * принимает значения 8 и 9. 4) 0,6* <0,7* У десятичных дробей 0,6* и 0,7* совпадают целые части. 6<7, поэтому 0,6* <0,7* при любых значениях *. Подходящих цифр нет. 5) 0,*6<0,6* У десятичных дробей 0,*6 и 0,6* совпадают целые части. Для того, чтобы неравенство было верным, необходимо чтобы цифра в разряде десятых в числе 0,*6 (то есть *) была меньше цифры в разряде десятых в числе 0,6* (то есть 6). Получаем неравенство * <6. Этому неравенству удовлетворяют цифры 0, 1, 2, 3, 4 и 5. Если цифры в разряде десятых совпадают, то надо сравнивать сотые. Рассмотрим случай * =6. При * =6 обе части неравенства равны 0,66, поэтому цифра 6 не подходит. * принимает значения 0, 1, 2, 3, 4 и 5. 6) 0,*6>0,6* У десятичных дробей 0,*6 и 0,6* совпадают целые части. Для того, чтобы неравенство было верным, необходимо чтобы цифра в разряде десятых в числе 0,*6 (то есть *) была больше цифры в разряде десятых в числе 0,6* (то есть 6). Получаем неравенство * >6. Этому неравенству удовлетворяют цифры 7, 8 и 9. Если цифры в разряде десятых совпадают, то надо сравнивать сотые. Рассмотрим случай * =6. При * =6 обе части неравенства равны 0,66, поэтому цифра 6 не подходит. * принимает значения 7, 8 и 9.
