Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 594. Реши задачи и определи, что в них общего, а что различного. Как называются такие задачи? а) Из рисунка видно, что объекты движутся в одном направлении, при этом объект с большей скоростью движется за объектом с меньшей скоростью, то есть сближается с ним или догоняет его, а скорость сближения равна разности скоростей объектов движения. Значит, 70-36=34 (км/ч) – скорость сближения. Для того, чтобы найти время, через которое объекты встретятся, необходимо расстояние между объектами разделить на скорость сближения, значит, объекты встретятся через 102:34=3 часа. Ответ: 3 часа. б) Из рисунка видно, что объекты движутся в одном направлении, при этом объект со скоростью 70 км/ч сближается с другим объектом или догоняет его, а скорость сближения равна разности скоростей объектов движения. Пусть скорость второго объекта равна x км/ч. Значит, 70-x (км/ч) – скорость сближения. Скорость движения равна частному от деления расстояния между объектами на время, через которое они встретятся, то есть скорость сближения равна 102:3=34 (км/ч). Тогда, 70-x=34. Для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность, получим x=70-34 или, выполнив вычитание, x=36 (км/ч) – скорость второго объекта. Ответ: 36 км/ч. в) Из рисунка видно, что объекты движутся в одном направлении, при этом объект с большей скоростью движется за объектом с меньшей скоростью, то есть сближается с ним или догоняет его, а скорость сближения равна разности скоростей объектов движения. Значит, 70-36=34 (км/ч) – скорость сближения. Для того, чтобы найти расстояние, которое было между объектами, необходимо скорость сближения умножить на время, через которое объекты сблизятся, значит, начальное расстояние между объектами 34•3=(30+4)•3=30•3+4•3=90+12=102 км. Ответ: 102 км. г) Из рисунка видно, что объекты движутся в одном направлении, при этом объект с неизвестной скоростью сближается с другим объектом или догоняет его, то есть его скорость больше, а скорость сближения равна разности скоростей объектов движения. Пусть скорость первого объекта равна x км/ч. Значит, x-36 (км/ч) – скорость сближения. Скорость движения равна частному от деления расстояния между объектами на время, через которое они встретятся, то есть скорость сближения равна 102:3=34 (км/ч). Тогда, x-36=34. Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим x=34+36 или, выполнив сложение, x=70 (км/ч) – скорость первого объекта. Ответ: 70 км/ч. Все задачи решаются по формуле s=t_встречи•(v_1-v_2). Различие - в первой задаче необходимо найти время встречи, во второй – скорость второго объекта, в третьей – начальное расстояние, в четвёртой – скорость первого объекта. Такие задачи называются на скорость сближения (вдогонку).
