Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 593. Проверь истинность высказывания: 42/59 < = ((1006 · 27 + 304 410 : 73) : (687 · 640 - 438 934))/(9080 · 800 - 3 669 720) : 60 920) < 2. 42/59 < =((1 006•27+304 410:73) :(687•640-438 934))/((9 080•800-3 669 720) :60 920) < 2 Для того, чтобы проверить истинность высказывания, найдём значения центрального выражения. Для начала найдём значение выражения в числителе. Действия в числовых выражениях выполняются в следующем порядке: - действия, записанные в скобках; - умножение и деление; - сложение и вычитание. (1 006•27+304 410:73) :(687•640-438 934)=(27 162+304 410:73) :(687•640-438 934)=(27 162+4 170) :(687•640-438 934)=31 332:(687•640-438 934)=31 332:(439 680-438 934)=31 332:746=42 1006 27 7042 2012 27162 Пишу: 1 006•27. Умножу первый множитель на число единиц: 1 006•7=7 042. Получу первое неполное произведение: 7 042. Умножу первый множитель на число десятков: 1 006•2=2 012. Получу второе неполное произведение: 2 012 десятков. Начну подписывать второе неполное произведение под десятками. Сложу неполные произведения. Читаю ответ: 27 162. Это произведение чисел 1 006 и 27. 304410 73 292 4170 124 73 511 511 0 Пишем: 304 410:73. Первое неполное делимое – 304 тысячи. Значит, в частном будет 4 цифры. Делю тысячи: разделю 304 на 73, получу 4 – столько тысяч будет в частном. Умножу 73 на 4, получу 292 – столько тысяч разделили. Вычту: 304-292=12 – столько тысяч осталось разделить. Делю сотни: 12 тысяч 4 сотни – это 124 сотни. Разделю 124 на 73, получу 1 – столько сотен будет в частном. Умножу 73 на 1, получу 73 – столько сотен разделили. Вычту: 124-73=51 – столько сотен осталось разделить. Делю десятки: 51 сотня 1 десяток – это 511 десятков. Разделю 511 на 73, получу 7 – столько десятков будет в частном. Умножу 73 на 7, получу 511 – столько десятков разделили. Вычту: 511-511=0 – десятки разделили все. Осталось 0 единиц, поэтому пишем в частном 0, так как при делении 0 на любое число, получится 0. Читаю ответ: 4 170. 687•640 – это произведение 687 и 64 десятков. 687 64 2748 4122 43968 Пишу: 687•64. Умножу первый множитель на число единиц: 687•4=2 748. Получу первое неполное произведение: 2 748. Умножу первый множитель на число десятков: 687•6=4 122. Получу второе неполное произведение: 4 122 десятка. Начну подписывать второе неполное произведение под десятками. Сложу неполные произведения. Допишу к произведению справа один 0. Читаю ответ: 439 680. Это произведение чисел 687 и 640. 439 680 438 934 746 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями, единицы тысяч под единицами тысяч, десятки тысяч под десятками тысяч, сотни тысяч под сотнями тысяч): 439 680-438 934. Вычитаем единицы: из 0 единиц нельзя вычесть 4 единицы, поэтому возьмём из 8 десятков 1 десяток, то есть 10 единиц (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 8). 10+0=10. Вычтем: 10-4=6. Пишу 6 под единицами. Вычитаем десятки: было 8 десятков, но после того, как при вычитании единиц заняли 1 десяток, осталось 7 десятков. Вычтем: 7-3=4. Пишем 4 под десятками. Вычитаем сотни: из 6 сотен нельзя вычесть 9 сотен, поэтому возьмём из 9 единиц тысяч 1 единицу тысяч, то есть 10 сотен (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 9). 10+6=16. Вычтем: 16-9=7. Пишем 7 под сотнями. Вычитаем единицы тысяч: было 9 ед. тыс., но после того, как при вычитании сот. заняли 1 ед. тыс., осталось 8 ед. тысяч. 8-8=0. Вычитаем десятки тысяч: 3-3=0. Вычитаем сотни тысяч: 4-4=0. 0 под высшим разрядом принято не писать. Читаем ответ: 746. 31332 746 2984 42 1492 1492 0 Пишем: 31 332:746. Первое неполное делимое – 3 133 десятка. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 3 133 на 746, получу 4 – столько десятков будет в частном. Умножу 746 на 4, получу 2 984 – столько десятков разделили. Вычту: 3 133-2 984=149 – столько дес. осталось разделить. Делю единицы: 149 десятков 2 единицы – это 1 492 единицы. Разделю 1 492 на 746, получу 2 – столько единиц будет в частном. Умножу 746 на 2, получу 1 492 – столько единиц разделили. Вычту: 1 492-1 492=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 42. Найдём значение выражения в знаменателе. (9 080•800-3 669 720) :60 920=(7 264 000-3 669 720) :60 920=3 594 280:60 920=59 9 080•800 - это произведение 908 десятков и 8 сотен. 908•8=(900+8)•8=900•8+8•8=7 200+64=7 264 Допишем к произведению справа три нуля. Получим, 7 264 000 – это произведение 9 080 и 800. 7 264 000 3 669 720 3 594 280 Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями, единицы тысяч под единицами тысяч, десятки тысяч под десятками тысяч, сотни тысяч под сотнями тысяч, миллионы под миллионами): 7 264 000-3 669 720. Вычитаем единицы: 0-0=0. Пишу 0 под единицами. Вычитаем десятки: из 0 дес. нельзя вычесть 2 дес., занять из 0 сот. нельзя, поэтому возьмём из 4 единиц тысяч 1 единицу тысяч, то есть 10 сотен (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 4). Распределим 10 сотен, как 9 сотен и 10 десятков. 10+0=10. Вычтем: 10-2=8. Пишу 8 под десятками. Вычитаем сотни: было 0 сотен, но после того, как заняли 1 единицу тысяч при вычитании десятков, осталось 9 сотен. Вычтем: 9-7=2. Пишем 2 под сотнями. Вычитаем единицы тысяч: было 4 ед. тыс., но после того, как при вычитании дес. заняли 1 ед. тысяч, осталось 3 единицы тысяч. Из 3 единиц тысяч нельзя вычесть 9 единиц тысяч, поэтому возьмём из 6 десятков тысяч 1 десяток тысяч, то есть 10 единиц тысяч (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 6). 10+3=13. Вычтем: 13-9=4. Пишем 4 под единицами тысяч. Вычитаем десятки тысяч: было 6 дес. тыс., но после того, как при вычитании ед. тыс. заняли 1 дес. тыс., осталось 5 дес. тысяч. Из 5 десятков тысяч нельзя вычесть 6 десятков тысяч, поэтому возьмём из 2 сотен тысяч 1 сотню тысяч, то есть 10 десятков тысяч (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 2). 10+5=15. Вычтем: 15-6=9. Пишем 9 под десятками тысяч. Вычитаем сотни тысяч: было 2 сотни тысяч, но после того, как при вычитании десятков тысяч заняли 1 сотню тысяч, осталась 1 сотня тысяч. Из 1 сотни тысяч нельзя вычесть 6 сотен тысяч, поэтому возьмём из 7 миллионов 1 миллион, то есть 10 сотен тысяч (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 7). 10+1=11. Вычтем: 11-6=5. Пишем 5 под сотнями тысяч. Вычитаем миллионы: было 7 миллионов, но после того, как при вычитании сотен тысяч заняли 1 миллион, осталось 6 миллионов. Вычтем: 6-3=3. Пишем 3 под миллионами. Читаем ответ: 3 594 280. 3594280 60920 304600 59 548280 548280 0 Пишем: 3 594 280:60 920. Первое неполное делимое – 359 428 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры. Делю десятки: разделю 359 428 на 60 920, получу 5 – столько десятков будет в частном. Умножу 60 920 на 5, получу 304 600 – столько десятков разделили. Вычту: 359 428-304 600=54 828 – столько десятков осталось разделить. Делю единицы: 54 828 десятков 0 единиц – это 548 280 единиц. Разделю 548 280 на 60 920, получу 9 – столько ед. будет в частном. Умножу 60 920 на 9, получу 548 280 – столько единиц разделили. Вычту: 548 280-548 280=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 59. Таким образом, получилось неравенство 42/59 < =42/59 < 2. Неравенство верное, поэтому мы можем подтвердить истинность высказывания.
