Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 619. Определи, делится ли число а на b, и, если делится, найди частное: 1) а = 2 · 2 · 2 · 5 · 11, b = 2 · 2 · 11; Число a состоит из множителей: 2•2•2•5•11. Число b состоит из множителей: 2•2•11. Для того, чтобы определить, делится ли a на b, необходимо сравнить множители. Видно, что все множители b присутствуют в a. Таким образом, число a делится на b, и частное равно произведению оставшихся множителей: 2•5=10. 2) а = 3 · 3 · 5 · 13, b = 2 · 13; Число a состоит из множителей: 3•3•5•13. Число b состоит из множителей: 2•13. Для делимости необходимо, чтобы каждый множитель b присутствовал в a. Однако, в разложении b есть множитель 2, который отсутствует в a. Следовательно, a не делится на b. 3) а = 2 · 3 · 5 · 5 · 17, b = 2 · 3 · 3 · 5; Число a состоит из множителей: 2•3•5•5•17. Число b состоит из множителей: 2•3•3•5. Для делимости необходимо, чтобы каждый множитель b присутствовал в a в нужном количестве. В разложении b две тройки, а в разложении a только одна тройка. Следовательно, a не делится на b. 4) а = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 19 · 23, b = 2 · 3 · 3 · 19; Число a состоит из множителей: 2•2•3•3•5•19•23. Число b состоит из множителей: 2•3•3•19. Все множители b присутствуют в a в нужном количестве. Таким образом, число a делится на b, и частное равно произведению оставшихся множителей: 2•5•23=230. 5) а = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11 · 13, b = 1000; Число a состоит из множителей: 2•2•2•3•3•5•11•13. Число b равно 1 000, которое можно разложить как: (2•5)•(2•5)•(2•5)=2•2•2•5•5•5. Для делимости необходимо, чтобы каждый множитель b присутствовал в a в нужном количестве. В разложении b три пятёрки, а в разложении a только одна пятёрка. Следовательно, a не делится на b. 6) а = 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17, b = 1001. Число a состоит из множителей: 3•5•7•11•13•17. Число b равно 1 001, которое можно разложить как: 7•11•13. Все множители b присутствуют в a. Таким образом, число a делится на b, и частное равно произведению оставшихся множителей: 3•5•17=255.
