Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 695. На кольцевой дорожке длиной 360 м проводится эстафета, длина каждого этапа которой 150 м. Старт и финиш находятся в одном и том же месте. Какое наименьшее число этапов может быть в этой эстафете? Разложим числа 360 и 150 на простые множители: Для числа 360=36•10=6•6•2•5=2•2•2•3•3•5. Для числа 150=15•10=2•3•5•5. Теперь найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел, которое будет длиной всех этапов эстафеты. НОК - это произведение всех простых множителей в наибольших степенях, встречающихся в разложениях чисел. НОК (360,150)=2•2•2•3•3•5•5=10•10•18=1 800 Таким образом, наименьшая длина дистанции 1 800 метров. Наименьшее число этапов в этой эстафете можно найти, разделив НОК на одно из чисел: 1 800:150=12 этапов. Ответ: эстафета состоит из 12 этапов.
