Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Александрова 5 класс, Просвещение: В корзине лежат яблоки, груши и сливы — всего 25 фруктов. Сколько в корзине яблок, если груш в 12 раз меньше, чем слив?В корзине лежат яблоки, груши и сливы - всего 25 фруктов. Сколько в корзине яблок, если груш в 5 раз меньше, чем слив? Составим краткую запись условий задачи. Груши x Сливы 5x 25 фруктов Яблоки ? Пусть в корзине x груш. Тогда, слив - 5x, так как груш в 5 раз меньше, чем слив, то есть слив в 5 раз больше, чем груш. Значит, вместе груш и слив всего x+5x или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, x+5x=1•x+5x. Откуда, используя распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель за скобки, получаем: x+5x=1•x+5x=(1+5)x=6x. При этом всего в корзине 25 фруктов. Тогда, яблок в корзине 25-6x. Далее подбираем каким может быть x и вычисляем количество яблок в корзине. По условию, в корзине есть груши, значит, 0 груш в корзине не может быть, то есть вместо x нельзя подставить 0. Пусть x=1, тогда яблок в корзине: 25-6x=25-6•1=25-6=19. Пусть x=2, тогда яблок в корзине: 25-6x=25-6•2=25-12=13. Пусть x=3, тогда яблок в корзине: 25-6x=25-6•3=25-18=7. Пусть x=4, тогда яблок в корзине: 25-6x=25-6•4=25-24=1. Пусть x=5, тогда яблок в корзине: 25-6x=25-6•5=25-30, что нельзя вычислить. Следовательно, число 5 и числа больше пяти не подходят. Таким образом, в корзине может быть 19 яблок, или 13 яблок, или 7 яблок, или одно яблоко.
