Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 126 При каком натуральном значении n простым числом значение выражения: 1) 2n; 2) n^2; 3) n(n + 1)? 1) 2n – четное число. Единственное простое четное число – 2. Поэтому 2n=2, а значит, n=1. Так как 2n – это произведение 2 и какого-то числа n, то это число делится на 2 (четно). Если мы хотим, чтобы это произведение было простым, то оно должно равняться двум. 2•1=2, поэтому n=1. 2) n^2 При n > 1. n^2 имеет, как минимум, три различных делителя при n?1: 1, n, n^2. Поэтому n^2 не может быть простым числом ни при каком n. n=1 также не подходит, так как в этом случае n^2=1^2=1, а 1 не является ни простым, ни составным. При n > 1. n^2=n•n. Любое число делится на 1 и на себя. Поэтому n^2 делится на 1 и на n^2. n^2=n•n, поэтому n^2 делится еще и на n. 3) n(n+1) – четное число. Это произведение двух подряд идущих чисел, поэтому одно из чисел точно четное. Так как один из множителей четный, то и произведение четно. Единственное простое четное число – это 2. Поэтому n(n+1)=2, значит n=1. Если мы хотим, чтобы это произведение было простым, то оно должно равняться двум.
