Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 60 Существует ли прямоугольник, длины сторон которого выражены натуральными числами в сантиметрах, причем одна из них на 1 см длиннее другой, и площадь которого равна 12 345 см2 Пойдем от обратного, и, предположим, что прямоугольник с такими длинами сторон существует. Длины сторон прямоугольника выражены натуральными числами в сантиметрах, а также отличаются только на 1 см, поэтому их можно записать так: b=n (см) – ширина прямоугольника a=n+1 (см) – длина прямоугольника. Числа n и n+1 являются последовательными натуральными числами. Они не могут оба быть четными или оба нечетными, только парой разной четности. Значит, если ширина равна четному числу сантиметров, то длина – нечетному числу сантиметров. Наоборот, если ширина равна нечетному числу сантиметров, то длина – четному числу сантиметров. Площадь прямоугольника находится по формуле: S=ab. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Произведение четного и нечетного чисел всегда четна (свойство 5). Получили противоречие условию задачи: прямоугольник имеет площадь, записанную четным числом, а должен иметь – записанную нечетным числом, 12345см2. Значит, наше предположение, что такой прямоугольник существует, неверно. Ответ: Нет, не существует.
