Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 128 Простое число, большее 1000, поделили на 6. Чему может быть равным остаток? По условию a – простое число, которое больше 1000. Рассмотрим все возможные остатки от деления a на 6. Остаток от деления должен быть меньше делителя, поэтому нам необходимо перебрать остатки от 0 до 5. Если остаток 0, то a=6n – кратно 6, значит, число составное. Если остаток 1, то число можно записать в виде a=6n+1. Число может быть как простым, так и составным. Если остаток 2, то a=6n+2 – кратно 2, значит, число составное. Если остаток 3, то a=6n+3 – кратно 3, значит, число составное. Если остаток 4, то a=6n+4 – кратно 2, значит, число составное. Если остаток 5, то a=6n+5. Число может быть как простым, так и составным. Если остаток равен 0, 2, 3, 4, то a – составное число. Если остаток равен 1 или 5, то a может быть как простым, так и составным числом. Значит, простые числа могут иметь остаток 1 или 5. Ответ: остаток может быть равен 1 или 5.
