Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 92 Вместо звездочек поставьте такие цифры, чтобы четырехзначное число 3 *4* делилось нацело на 9. Найдите все решения. Пусть искомое число выглядит так: 3x4y. x – вторая цифра числа, y – последняя. По условию, число должно быть кратно 9. Переберем все возможные значения последней цифры. Можно перебрать возможные варианты второй цифры, и подбирать к ним последнюю. Такой способ решения называется «метод упорядоченного перебора». Рассмотрим каждый случай отдельно. 1) Если y=0. Число 3x40 должно быть кратно 9. Сумма цифр числа равна 3+x+4+0=x+7. Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 2+7=9 Значит, x=2. Получим число: 3240. 2) Если y=1. Число 3x41 должно быть кратно 9. Сумма цифр числа равна 3+x+4+1=x+8. Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 1+8=9 Значит, x=1. Получим число: 3141. 3) Если y=2. Число 3x42 должно быть кратно 9. Сумма цифр числа равна 3+x+4+2=x+9. Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможны два варианта: 0+9=9 и 9+9=18 Значит, x=0 или x=9. Получим числа: 3042 и 3942. 4) Если y=3. Число 3x43 должно быть кратно 9. Сумма цифр числа равна 3+x+4+3=x+10. Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 8+10=18 Значит, x=8. Получим число: 3843. 5) Если y=4. Число 3x44 должно быть кратно 9. Сумма цифр числа равна 3+x+4+4=x+11. Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 7+11=18 Значит, x=7. Получим число: 3744. 6) Если y=5. Число 3x45 должно быть кратно 9. Сумма цифр числа равна 3+x+4+5=x+12 Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 6+12=18 Значит, x=6. Получим число: 3645. 7) Если y=6. Число 3x46 должно быть кратно 9. Сумма цифр числа равна 3+x+4+6=x+13. Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 5+13=18 Значит, x=5. Получим число: 3546. 8) Если y=7. Число 3x47 должно быть кратно 9. Сумма цифр числа равна 3+x+4+7=x+14. Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 4+14=18 Значит, x=4. Получим число: 3447. 9) Если y=8. Число 3x48 должно быть кратно 9. Сумма цифр числа равна 3+x+4+8=x+15. Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 3+15=18 Значит, x=3. Получим число: 3348. 10) Если y=9. Число 3x49 должно быть кратно 9. Сумма цифр числа равна 3+x+4+9=x+16. Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 2+16=18 Значит, x=2. Получим число: 3249. Ответ: 3240, 3141, 3042, 3942, 3843, 3744, 3645, 3546, 3447, 3348 и 3249 – 11 решений.
