Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Мнемозина: 186. Являются ли числа 54 и 65 взаимно простыми? Найдите наименьшее общее кратное чисел 54 и 65. Равно ли оно произведению 54 и 65? Запишите какие-нибудь два взаимно простых числа. Найдите наименьшее общее кратное этих чисел. Сделайте вывод. Являются ли числа 54 и 65 простыми? Найдём НОД чисел, если он равен 1, то числа взаимно простые. 54=2•3•3•3 65=5•13 Ни один множитель из разложения числа 54 не входит в разложение на множители числа 65. Эти числа имеют только один общий делитель – 1. НОД (54;65)=1 – взаимно простые числа. Найдём НОК чисел 54 и 65. НОК (54;65)=2•3•3•3•5•13=54•65 – равно произведению чисел 54 и 65. Запишем два взаимно простых числа. Пусть это будут числа 51 и 95 – взаимно простые, так как 51=3•17 95=5•19 НОД (51;95)=1 – взаимно простые числа. НОК (51;95)=3•5•17•19=51•95 – равно произведению чисел 51 и 95. Вывод: Если числа являются взаимно простыми, то их наименьшее общее кратное равно произведению данных чисел.
