Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: а) 7/16 и 3/8; в) 14/75 и 13/30; д) 12/55 и 17/22; ж) 13/750 и 7/450; б) 9/20 и 21/60; г) 17/20 и 7/25; е) 25/42 и 55/147; з) 21/225 и 14/375. а) Для того, чтобы дроби 7/16 и 3/8 привести к наименьшему общему знаменателю, необходимо определить для чисел 16 и 8 их наименьшее общее кратное (НОК). 16=2•2•2•2 8=2•2•2 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае таковых нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(16,8)=2•2•2•2=4•4=16 Далее определяем дополнительные множители для дробей 7/16 и 3/8 16:16=1 7/16 16:8=2 – дополнительный множитель для дроби 3/8 . 3/8=(3•2)/(8•2)=6/16 б) Для того, чтобы дроби 9/20 и 21/60 привести к наименьшему общему знаменателю, необходимо определить для чисел 20 и 60 их наименьшее общее кратное (НОК). 20=2•2•5 60=2•2•3•5 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае таковых нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(20,60)=2•2•3•5=10•6=60 Далее определяем дополнительные множители для дробей 9/20 и 21/60 60:20=3 – дополнительный множитель для дроби 9/20 . (9•3)/(20•3)=27/60 60:60=1 . 21/60 в) Для того, чтобы дроби 14/75 и 13/30 привести к наименьшему общему знаменателю, необходимо определить для чисел 75 и 30 их наименьшее общее кратное (НОК). 75=3•5•5 30=2•3•5 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделен цветом) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(75,30)=2•3•5•5=10•15=150 Далее определяем дополнительные множители для дробей 14/75 и 13/30 150:75=2 – дополнительный множитель для дроби 14/75 . (14•2)/(75•2)=28/150 150:30=5 – дополнительный множитель для дроби 13/30 . (13•5)/(30•5)=65/150 г) Для того, чтобы дроби 17/20 и 7/25 привести к наименьшему общему знаменателю, необходимо определить для чисел 20 и 25 их наименьшее общее кратное (НОК). 20=2•2•5 25=5•5 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделен цветом) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(20,25)=2•2•5•5=4•25=100 Далее определяем дополнительные множители для дробей 17/20 и 7/25 . 100:20=5 – дополнительный множитель для дроби 17/20 . (17•5)/(20•5)=85/100 100:25=4 – дополнительный множитель для дроби 7/25 . (7•4)/(25•4)=28/100 д) Для того, чтобы дроби 12/55 и 17/22 привести к наименьшему общему знаменателю, необходимо определить для чисел 55 и 22 их наименьшее общее кратное (НОК). 55=5•11 22=2•11 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделен цветом) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(55,22)=2•5•11=10•11=110 Далее определяем дополнительные множители для дробей 12/55 и 17/22. 110:55=2 – дополнительный множитель для дроби 12/55 . (12•2)/(55•2)=24/110 110:22=5 – дополнительный множитель для дроби 17/22 . (17•5)/(22•5)=85/110 е) Для того, чтобы дроби 25/42 и 55/147 привести к наименьшему общему знаменателю, необходимо определить для чисел 42 и 147 их наименьшее общее кратное (НОК). 42=2•3•7 147=3•7•7 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделен цветом) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(42,147)=2•3•7•7=2•147=294 Далее определяем дополнительные множители для дробей 25/42 и 55/147 . 294:42=7 – дополнительный множитель для дроби 25/42 . (25•7)/(42•7)=175/294 294:147=2 – дополнительный множитель для дроби 55/147 . (55•2)/(147•2)=110/294 ж) Для того, чтобы дроби 13/750 и 7/450 привести к наименьшему общему знаменателю, необходимо определить для чисел 750 и 450 их наименьшее общее кратное (НОК). 750=2•3•5•5•5 450=2•3•3•5•5 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделен цветом) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(750,450)=2•3•3•5•5•5=3•750=2250 Далее определяем дополнительные множители для дробей 13/750 и 7/450 . 2250:750=3 – дополнительный множитель для дроби 13/750 . (13•3)/(750•3)=39/2250 2250:450=5 – дополнительный множитель для дроби 7/450 . (7•5)/(450•5)=35/2250 з) Для того, чтобы дроби 21/225 и 14/375 привести к наименьшему общему знаменателю, необходимо определить для чисел 225 и 375 их наименьшее общее кратное (НОК). 225=3•3•5•5 375=3•5•5•5 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделен цветом) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(225,375)=3•3•5•5•5=3•375=1125 Далее определяем дополнительные множители для дробей 21/225 и 14/375 . 1125:225=5 – дополнительный множитель для дроби 21/225 . (21•5)/(225•5)=105/1125 1125:375=3 – дополнительный множитель для дроби 14/375 . (14•3)/(375•3)=42/1125 а) Каким должен быть знаменатель обыкновенной дроби, чтобы её можно было представить в виде десятичной? Обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной дроби только при условии, что её знаменатель можно разложить на простые множители 2 и 5 любое количество раз. б) Какие дроби можно представить в виде десятичной дроби: 3/5, 12/25, 1/3, 7/12, 11/15, 6/24? Для того, чтобы дробь 3/5 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 2 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 10. 3/5=(3•2)/(5•2)=6/10 Дробь 6/10 можно записать без знаменателя ( в виде десятичной дроби). Сначала пишем целую часть (0), а потом числитель дробной части (6). Целую часть отделяем от дробной части запятой. 6/10=0,6 Для того, чтобы дробь 12/25 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 4 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100. 12/25=(12•4)/(25•4)=48/100 Дробь 48/100 можно записать без знаменателя ( в виде десятичной дроби). Сначала пишем целую часть (0), а потом числитель дробной части (48). Целую часть отделяем от дробной части запятой. 48/100=0,48 Дробь 1/3 нельзя представить в виде десятичной дроби, так как невозможно подобрать дополнительный множитель, чтобы в знаменателе получилась разрядная единица (10, 100, 1000 и так далее). Дробь 7/12 нельзя представить в виде десятичной дроби, так как невозможно подобрать дополнительный множитель, чтобы в знаменателе получилась разрядная единица (10, 100, 1000 и так далее). Дробь 11/15 нельзя представить в виде десятичной дроби, так как невозможно подобрать дополнительный множитель, чтобы в знаменателе получилась разрядная единица (10, 100, 1000 и так далее). Дробь 6/24 сначала сокращаем на 6. 6/24=(1•6)/(6•4)=1/4 Получили дробь 1/4 равную дроби 6/24 . Для того, чтобы дробь 1/4 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 25 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100. 1/4=(1•25)/(4•25)=25/100 Дробь 25/100 можно записать без знаменателя ( в виде десятичной дроби). Сначала пишем целую часть (0), а потом числитель дробной части (25). Целую часть отделяем от дробной части запятой. 25/100=0,25
