Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Делится ли число n на число m нацело, если: а) n = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 и m = 2 · 2 · 7; б) n = 2 · 5 · 5 · 17 · 17 и m = 2 · 3 · 5; в) n = 3 · 3 · 5 · 7 · 19 и m = 3 · 3 · 7 · 19; г) n = 2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 и m = 35; д) n = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 11 и m = 308; е) n = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 и m = 1000? Для того, чтобы произведение нескольких чисел разделить на число, можно разделить на это число только один из сомножителей и полученное частное умножить на остальные сомножители. Для того, чтобы разделить число на произведение чисел, разделите это число на один из множителей, а затем полученное частное разделите на другой множитель. Объединив эти два правила, получим возможность убрать одинаковые множители из делимого n и делителя m (какие именно множители убираем, показываем зачёркиванием). а) n:m=(2•2•3•3•5•7•7) :(2•2•7) Множители делителя полностью зачёркнуты, значит, число n нацело делится на число m. б) n:m=(2•5•5•17•17) :(2•3•5) Множители делителя не полностью зачёркнуты, значит, число n не делится нацело на число m. в) n:m=(3•3•5•7•19) :(3•3•7•19) Множители делителя полностью зачёркнуты, значит, число n нацело делится на число m. г) Выполним разложение делителя m на простые множители. 35 5 7 7 1 n:m=(2•3•5•7•7•7) :(5•7) Множители делителя полностью зачёркнуты, значит, число n нацело делится на число m. д) Выполним разложение делителя m на простые множители. 308 2 154 2 77 7 11 11 1 n:m=(2•2•3•3•5•7•11) :(2•2•7•11) Множители делителя полностью зачёркнуты, значит, число n нацело делится на число m. е) Выполним разложение делителя m на простые множители. 1000 2 500 2 250 2 125 5 25 5 5 5 1 n:m=(2•2•2•3•5•5•11) :(2•2•2•5•5•5) Множители делителя не полностью зачёркнуты, значит, число n не делится нацело на число m. Одно измерение параллелепипеда равно 20 см. а два других выражаются произвольными натуральными числами сантиметров. Будет ли объём этого параллелепипеда всегда выражаться числом, кратным: а) 2; б) 3; в) 4; г) 5; д) 6?
