Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Поставьте вместо знака вопроса цифру так, чтобы число делилось без остатка на 3 и на 5: а) 25*5; б) 3174*; в) 133*. Применяем признаки делимости. Необходимо одновременное выполнение двух условий. Сумма цифр в записи числа должна делиться на 3 (признак делимости на 3). Запись числа должна оканчиваться цифрой 0 или 5 (признак делимости на 5). а) 25?5 Запись числа оканчивается на 5. Значит, число 25?5 делится на 5 при любом значении ?. Подберём цифры (от 0 до 9) на место ?, чтобы сумма цифр в записи числа делилась на 3. Проверим с цифрой 0. 2+5+0+5=12 12 делится на 3. Число 2505 делится на 3. Значит, 25?5=2505 (цифра 0 подходит на место ?). Дальше делаем подбор устно, не перебирая все возможные (от 1 до 9) варианты. Следующие цифры, которые подойдут 3, 6, 9. Окончательно получим нужные числа: 25?5=2505;2535;2565;2595. б) 3174? Вместо ? можно ставить только 0 или 5 (чтобы число делилось на 5). Проверим с цифрой 0 (будет ли сумма цифр делиться на 3). 3+1+7+4+0=4+11=15 15 делится на 3. Значит, число 31740 делится на 3. Проверим с цифрой 5 (будет ли сумма цифр делиться на 3). 3+1+7+4+5=4+11+5=15+5=20 20 не делится на 3. Значит, число 31745 на 3 не делится. Вместо ? для выполнения условий задания, цифра 5 не подходит. Вывод – вместо ? можно поставить цифру 0. Тогда, полученное число делится на 3 и на 5. 31 74?=31 740 в) 133? Вместо ? можно ставить только 0 или 5 (чтобы число делилось на 5). Проверим с цифрой 0 (будет ли сумма цифр делиться на 3). 1+3+3+0=7 7 не делится на 3. Значит, число 1330 не делится на 3. Вместо ? для выполнения условий задания, цифра 0 не подходит. Проверим с цифрой 5 (будет ли сумма цифр делиться на 3). 1+3+3+5=4+8=12 12 делится на 3. Значит, число 1335 на 3 делится. Вывод – вместо ? можно поставить цифру 5. Тогда, полученное число делится на 3 и на 5. 1 33?=1 335 Используя таблицу простых чисел, определите, какие из чисел 152, 169, 187, 191, 489, 499, 570, 627, 775, 937 и 999 — простые числа.
