Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Выполните действие: а) 1/5 + 1/7; в) 3/5 + 5/6; д) 5/12 + 1/6; ж) 19/21 - 11/15; и) 11/21 + 2/26; б) 1/3 + 2/7; г) 8/9 - 2/5; е) 3/5 - 4/15; з) 5/42 + 10/63; к) 5/24 - 7/60. В примерах г) и е) выполненное вычитание проверьте сложением, в примерах ж) и к) — вычитанием. Для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) числители, а знаменатель оставить прежним. Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то получится дробь, равная исходной. а) 1/5+1/7=(1•7)/(5•7)+(1•5)/(7•5)=7/35+5/35=(7+5)/35=12/35 б) 1/3+2/7=(1•7)/(3•7)+(2•3)/(7•3)=7/21+6/21=(7+6)/21=13/21 в) 3/5+5/6=(3•6)/(5•6)+(5•5)/(6•5)=18/30+25/30=(18+25)/30=43/30=1 13/30 г) 8/9-2/5=(8•5)/(9•5)-(2•9)/(5•9)=40/45-18/45=(40-18)/45=22/45 Проверка – уменьшаемое должно быть равно сумме вычитаемого и разности. 2/5+22/45=(2•9)/(5•9)+22/45=18/45+22/45=(18+22)/45=40/45=(5•8)/(5•9)=8/9 – верно. д) 5/12+1/6=5/12+(1•2)/(6•2)=5/12+2/12=(5+2)/12=7/12 е) 3/5-4/15=(3•3)/(5•3)-4/15=9/15-4/15=(9-4)/15=5/15=(5•1)/(3•5)=1/3 Проверка – уменьшаемое должно быть равно сумме вычитаемого и разности. 4/15+1/3=4/15+(1•5)/(3•5)=4/15+5/15=(4+5)/15=9/15=(3•3)/(3•5)=3/5 – верно. ж) 19/21-11/15=(19•5)/(21•5)-(11•7)/(15•7)=95/105-77/105=(95-77)/105=18/105=(3•6)/(3•35)=6/35 Проверка – вычитаемое должно быть равно разности уменьшаемого и разности. 19/21-6/35=(19•5)/(21•5)-(6•3)/(35•3)=95/105-18/105=(95-18)/105=77/105=(7•11)/(7•15)=11/15 – верно. з) 5/42+10/63=(5•3)/(42•3)+(10•2)/(63•2)=15/126+20/126=(15+20)/126=35/126=(5•7)/(7•18)=5/18 и) 11/21+2/26=(11•26)/(21•26)+(2•21)/(26•21)=286/546+42/546=(286+42)/546=328/546=(2•164)/(2•273)=164/273 к) 5/24-7/60=(5•5)/(24•5)-(7•2)/(60•2)=25/120-14/120=(25-14)/120=11/120 Проверка – вычитаемое должно быть равно разности уменьшаемого и разности. 5/24-11/120=(5•5)/(24•5)-11/120=25/120-11/120=(25-11)/120=14/120=(2•7)/(2•60)=7/60 – верно. ) Из посёлка выехал велосипедист со скоростью 13 км/ч. Через 0,2 ч за ним выехал автомобилист со скоростью 55 км/ч. Через какое время после своего выезда автомобилист обгонит велосипедиста на 10 км? Определим разницу в скоростях велосипедиста и автомобилиста (скорость сближения). 55-13=42 (км/ч). Автомобилист выехал через 0,2 часа после выезда велосипедиста. Через 0,2 часа после своего выезда велосипедист будет дальше автомобилиста на: 13•0,2=2,6 (км). Автомобилист должен обогнать велосипедиста на 10 км, то есть ему необходимо проехать: 2,6+10=12,6 (км). Найдём через какое время после выезда автомобилист обгонит велосипедиста на 10 км. 12,6:42=0,3 (ч) – потребуется автомобилисту. Ответ: через 0,3 часа. 2) Байдарка отплыла от пристани со скоростью 6 км/ч. Через 0,6 ч за ней отправилась моторная лодка со скоростью 44 км/ч. Через какое время моторная лодка обгонит байдарку на 4 км? Определим разницу в скоростях моторной лодки и байдарки (скорость сближения). 44-6=38 (км/ч). Лодка отплыла через 0,6 часа после отправки байдарки. Через 0,6 часа после отплытия байдарка будет дальше лодки на: 6•0,6=3,6 (км). Лодка должна обогнать байдарку на 4 км, то есть ей необходимо проплыть: 3,6+4=7,6 (км). Найдём через какое время после отправки лодка обгонит байдарку на 4 км. 7,6:38=0,2 (ч) – потребуется моторной лодке. Ответ: через 0,2 часа.
