Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Котлован под фундамент нового здания первый экскаватор может выкопать за 8 дней, второй — за 12 дней, а третий — за 15 дней. Какую часть котлована останется выкопать после того, как первый экскаватор отработает 3 дня, второй — 5 дней, а третий — 2 дня? Найдите корень уравнения: а) x + 3 8/13 = 6; в) a - 7 5/8 = 7/12; д) 5 25/36 - t = 1 1/12 + 2 3/8; б) 14 4/9 + y = 23; г) 12 1/6 - b = 4 8/15; е) 4/7 - 1/3 + z = 13/14 - 7/8. Для того, чтобы выполнить сложение (вычитание) смешанных чисел, необходимо дробные части привести к общему знаменателю, затем отдельно выполнить сложение (вычитание) целых частей и дробных частей. Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится дробь равная данной. Когда на первом месте стоит целое число и из него необходимо вычесть смешанное число, нужно целое число представить в виде смешанного числа, у которого дробная часть будет являться неправильной дробью. Если в первом числителе стоит число меньше, чем во втором числителе, то необходимо занять единицу у целой части и представить её в виде неправильной дроби совместно с данной дробью, затем отдельно выполнить вычитание целых частей и дробных частей. а) x+3 8/13=6 Неизвестно слагаемое x. Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим x=6-3 8/13 x=(5+1)-3 8/13=5 13/13-3 8/13 x=(5-3)+(13/13-8/13)=2+(13-8)/13 x=2 5/13 б) 14 4/9+y=23 Неизвестно слагаемое y. Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим y=23-14 4/9 y=(22+1)-14 4/9=22 9/9-14 4/9 y=(22-14)+(9/9-4/9)=8+(9-4)/9 y=8 5/9 в) a-7 5/8=7/12 Неизвестно уменьшаемое a. Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим a=7/12+7 5/8 a=(7•2)/(12•2)+7 (5•3)/(8•3)=14/24+7 15/24 a=7+(14/24+15/24)=7 (14+15)/24 a=7 29/24=7+1 5/24 a=8 5/24 г) 12 1/6-b=4 8/15 Неизвестно вычитаемое b. Для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность, получим b=12 1/6-4 8/15=12 (1•5)/(6•5)-4 (8•2)/(15•2) b=12 5/30-4 16/30=(11+1+5/30)-4 16/30 b=(11+30/30+5/30)-4 16/30=11 (30+5)/30-4 16/30 b=11 35/30-4 16/30=(11-4)+(35/30-16/30) b=7 (35-16)/30 b=7 19/30 д) 5 25/36-t=1 1/12+2 3/8 Преобразуем правую часть уравнения. 5 25/36-t=1 (1•2)/(12•2)+2 (3•3)/(8•3) 5 25/36-t=1 2/24+2 9/24 5 25/36-t=3 (2+9)/24 5 25/36-t=3 11/24 Неизвестно вычитаемое t. Для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность, получим t=5 25/36-3 11/24=5 (25•2)/(36•2)-3 (11•3)/(24•3) t=5 50/72-3 33/72=(5-3)+(50/72-33/72) t=2+(50-33)/72 t=2 17/72 е) 4/7-1/3+z=13/14-7/8 Преобразем уравнение. (4•3)/(7•3)-(1•7)/(3•7)+z=(13•4)/(14•4)-(7•7)/(8•7) 12/21-7/21+z=52/56-49/56 (12-7)/21+z=(52-49)/56 5/21+z=3/56 Неизвестно слагаемое z. Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим z=3/56-5/21=(3•3)/(56•3)-(5•8)/(21•8) z=9/168-40/168=(9-40)/168 z=-31/168
