Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Велосипедист едет со скоростью 12 3/4 км/ч. Какое расстояние он проедет за 2 ч, 2/3 ч и 1 7/17 ч? При выполнении вычислений опираемся на следующие правила: - для того, чтобы выполнить умножение смешанных чисел, необходимо представить их в виде неправильных дробей. - для того, чтобы найти произведение дроби и натурального числа, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. - для того, чтобы умножить дробь на дробь, необходимо найти произведение числителей и знаменателей этих дробей. Первое произведение записать числителем, второе – знаменателем. - при умножении необходимо выполнять сокращение, если это возможно, для удобства расчётов. Для этого необходимо одно из чисел числителя и знаменателя разделить на одно и то же число и далее выполнять умножение. Для того, чтобы найти расстояние (пройденный путь), необходимо скорость движения умножить на время в пути. Двигаясь со скоростью 12 3/4 км/ч за 2 часа велосипедист проедет 12 3/4•2=51/4•2=(51•2)/4=(51•2)/(2•2)=51/2=25 1/2=25,5 (км). Двигаясь со скоростью 12 3/4 км/ч за 2/3 часа велосипедист проедет 12 3/4•2/3=51/4•2/3=(51•2)/(4•3)=(3•17•2)/(2•2•3)=17/2=8 1/2=8,5 (км). Двигаясь со скоростью 12 3/4 км/ч за 1 7/17 часа велосипедист проедет 12 3/4•1 7/17=51/4•24/17=(51•24)/(4•17)=(3•17•4•6)/(4•17)=18/1=18 (км). Ответ: 25,5 км; 8,5 км; 18 км. Какую часть числа составляют: а) 1 %; в) 13 %; д) 10 %; ж) 50 %? б) 7 %; г) 25 %; е) 30 %; Часть числа, выраженную в процентах, можно записать в виде десятичной дроби и в виде обыкновенной дроби. Для того, чтобы записать часть числа, выраженную в процентах, в виде десятичной дроби, необходимо число, стоящее перед знаком %, разделить на 100, тогда а) 1%=1:100=0,01 б) 7%=7:100=0,07 в) 13%=13:100=0,13 г) 25%=25:100=0,25 д) 10%=10:100=0,1 е) 30%=30:100=0,3 ж) 50%=50:100=0,5 Для того, чтобы разделить десятичную дробь на 100, необходимо в этой дроби перенести запятую влево на две цифры. При этом учитываем то, что любое натуральное число можно представить в виде десятичной дроби с каким угодно количеством нулей после запятой, то есть у натурального числа запятую подразумеваем, но не пишем, на конце справа. И, если в десятичной дроби последние цифры – нули, то, отбросив их, получим дробь, равную данной. Для того, чтобы записать часть числа, выраженную в процентах, в виде обыкновенной дроби, учитываем то, что знаменатель дроби (нижнее число) показывает на сколько частей разделили (всего долей), числитель (верхнее число) – сколько таких частей взяли, а также то, что величина, от которой вычисляются проценты составляет 100 своих сотых доле, то есть 100%. Тогда, получим а) 1% от 100% составляет 1/100 числа, то есть 1%=1/100 часть. б) 7% от 100% составляет 7/100 числа, то есть 7%=7/100 часть. в) 13% от 100% составляет 13/100 числа, то есть 13%=13/100 часть. г) 25% от 100% составляет 25/100 числа, то есть 25%=25/100=(25•1)/(25•4)=1/4 часть. д) 10% от 100% составляет 10/100 числа, то есть 10%=10/100=(10•1)/(10•10)=1/10 часть. е) 30% от 100% составляет 30/100 числа, то есть 30%=30/100=(3•10)/(10•10)=3/10 часть. ж) 50% от 100% составляет 50/100 числа, то есть 50%=50/100=(50•1)/(50•2)=1/2 часть.
