Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: На осеннюю ярмарку фермер привёз 7 1/5 т картофеля. В первую неделю он продал 0,4 всего картофеля, а во вторую неделю - 4/5 того, что было продано в первую. Сколько тонн картофеля фермеру осталось продать? Десятичную дробь 0,4 можно представить в виде обыкновенной дроби, у которой в знаменателе стоит единица с нулями (число нулей в знаменателе равно числу цифр после запятой у десятичной дроби). Значит, 0,4=4/10 или, выполнив сокращение, 0,4=4/10=(2•2)/(2•5)=2/5 . Для того, чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, необходимо умножить число на эту дробь. Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей. На ярмарку фермер привёз 7 1/5 т картофеля, из которого 0,4 части он продал в первую неделю. Значит, в первую неделю он продал 7 1/5•0,4=7 1/5•2/5=36/5•2/5=(36•2)/(5•5)=72/25=2 22/25 (т) – картофеля. Во вторую неделю фермер продал 4/5 от того, что было продано в первую неделю. Значит, во вторую неделю было продано 2 22/25•4/5=72/25•4/5=(72•4)/(25•5)=288/125=2 38/125 (т) – картофеля. Следовательно, за две недели фермер продал 2 22/25+2 38/125=2 (22•5)/(25•5)+2 38/125=2 110/125+2 38/125=(2+2)+(110/125+38/125)=4+(110+38)/125=4+148/125=4+1 23/125=5 23/125 (т) – картофеля продал фермер за две недели ярмарки. Для того, чтобы выполнить сложение (вычитание) смешанных чисел, необходимо дробные части привести к общему знаменателю, затем отдельно выполнить сложение (вычитание) целых частей и дробных частей. При умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, получается дробь равная данной. При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями, их числители складывают, а знаменатель оставляют тот же. Для того, чтобы узнать, сколько картофеля фермеру осталось продать, необходимо из массы картофеля, привезённого на ярмарку, вычесть массу картофеля, проданного за две недели. 7 1/5-5 23/125=7 (1•25)/(5•25)-5 23/125=7 25/125-5 23/125=(7-5)+(25/125-23/125)=2+(25-23)/125=2 2/125=2 (2•8)/(125•8)=2 16/1000=2,016 (т) – картофеля осталось продать фермеру. Ответ: 2,016 т. Что больше и на сколько: а) 24 % от 46 или 42 % от 25; в) 65 % от 52 или 52 % от 65; б) 76 % от 120 или 112 % от 84; г) 0,2 % от 50 или 0,5 % от 20?
