Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: а) На сколько процентов масса апельсина меньше массы грейпфрута, если масса грейпфрута на 100 % больше массы апельсина? б) Средняя оценка Саши по математике на 25 % выше средней оценки по математике Коли. На сколько процентов средняя оценка Коли ниже средней оценки Саши? а) Составим краткую запись условий задачи. Масса грейпфрута ?, на 100% больше Масса апельсина ?, на сколько % меньше ? Пусть масса апельсина x. Тогда, масса грейпфрута x+x=2x. Масса грейпфрута на 2x-x=x больше массы апельсина. Находим сколько это процентов от массы грейпфрута. Для этого, необходимо x разделить на 2x и умножить полученное частное на 100%. Апельсин меньше грейпфрута на x/2x•100%=0,5•100%=50% Ответ: масса апельсина меньше массы грейпфрута на 50%. б) 25% - это 0,25 числа. Составим краткую запись условий задачи. Оценка Саши ?, на 25% больше Оценка Коли ?, на сколько % меньше ? Пусть средняя оценка Коли по математике x. Тогда, средняя оценка Саши x+0,25x=1,25x. Средняя оценка Коли меньше на 1,25x-x=0,25x средней оценки Саши. Находим сколько это процентов от средней оценки Саши. Для этого, необходимо 0,25x разделить на 1,25x и умножить полученное частное на 100%. 0,25x/1,25x•100%=25x/125x•100%=1/5•100%=0,2•100%=20% Ответ: средняя оценка Коли на 20% ниже средней оценки Саши. Делится ли число n на число m нацело, если: а) n = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 и m = 2 · 2 · 7; б) n = 2 · 5 · 5 · 17 · 17 и m = 2 · 3 · 5; в) n = 3 · 3 · 5 · 7 · 19 и m = 3 · 3 · 7 · 19; г) n = 2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 и m = 35; д) n = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 11 и m = 308; е) n = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 и m = 1000? Для того, чтобы произведение нескольких чисел разделить на число, можно разделить на это число только один из сомножителей и полученное частное умножить на остальные сомножители. Для того, чтобы разделить число на произведение чисел, разделите это число на один из множителей, а затем полученное частное разделите на другой множитель. Объединив эти два правила, получим возможность убрать одинаковые множители из делимого n и делителя m (какие именно множители убираем, показываем зачёркиванием). а) n:m=(2•2•3•3•5•7•7) :(2•2•7) Множители делителя полностью зачёркнуты, значит, число n нацело делится на число m. б) n:m=(2•5•5•17•17) :(2•3•5) Множители делителя не полностью зачёркнуты, значит, число n не делится нацело на число m. в) n:m=(3•3•5•7•19) :(3•3•7•19) Множители делителя полностью зачёркнуты, значит, число n нацело делится на число m. г) Выполним разложение делителя m на простые множители. 35 5 7 7 1 n:m=(2•3•5•7•7•7) :(5•7) Множители делителя полностью зачёркнуты, значит, число n нацело делится на число m. д) Выполним разложение делителя m на простые множители. 308 2 154 2 77 7 11 11 1 n:m=(2•2•3•3•5•7•11) :(2•2•7•11) Множители делителя полностью зачёркнуты, значит, число n нацело делится на число m. е) Выполним разложение делителя m на простые множители. 1000 2 500 2 250 2 125 5 25 5 5 5 1 n:m=(2•2•2•3•5•5•11) :(2•2•2•5•5•5) Множители делителя не полностью зачёркнуты, значит, число n не делится нацело на число m.
