Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: На участке сибирского леса 70 % занимает лиственница, 5/12 оставшейся площади занимает кедр, а остальную площадь — лиственные деревья. Сколько гектаров занимают лиственные деревья, если площадь всего участка 720 га? Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби или натурального числа. Для этого нужно число, стоящее перед знаком %, разделить на 100. Значит, 70%=70:100=0,70=0,7. Для того, чтобы разделить десятичную дробь на 100, необходимо в этой дроби перенести запятую влево на две цифры. Для того, чтобы найти дробь от числа, необходимо число умножить на эту дробь. Площадь территории сибирского леса 720 га, из них 70% занимает лиственница, то есть 0,7 от 720 га. Значит, лиственница занимает 720•0,7=504,0=504 (га) – участка сибирского леса. Для того, чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, необходимо умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятую; в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятой у умножаемой дроби. Лиственница, кедр и лиственные деревья занимают 720 га, при этом лиственница занимает 504 га, значит, под кедр и лиственные деревья остаётся 720-504=216 (га) – участка. 5/12 оставшейся площади занимает кедр, то есть 5/12 от 216. Значит, кедр занимает 216•5/12=(216•5)/12=(12•18•5)/12=90/1=90 (га) – участка. Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений. Прежде, чем выполнить умножение, выполняем сокращение дробей (если это возможно), то есть делим числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель). Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю. Кедр и лиственные деревья вместе занимают 216 га, при этом кедр занимает 90 га. Соответственно, лиственные деревья занимают 216-90=126 (га) – участка сибирского леса. Ответ: 126 га. Найдите значение произведения: а) 3/4 · 4/15; в) 3/8 · 1/3; д) 3 3/7 · 2 1/3; б) 7 · 3/7; г) 3/5 · 1 2/3; е) 2 4/7 · 3 1/9. При выполнении вычислений опираемся на следующие правила: - для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить прежним. - произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. - для того, чтобы выполнить умножение смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. - для того, чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа. Также учитываем то, что дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю, а дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, равна единице. Прежде, чем перемножать числа, сокращаем их. а) 3/4•4/15=(3•4)/(4•15)=(3•4)/(4•3•5)=1/5 б) 7•3/7=(7•3)/7=3/1=3 в) 3/8•1/3=(3•1)/(8•3)=1/8 г) 3/5•1 2/3=3/5•5/3=(3•5)/(5•3)=1/1=1 д) 3 3/7•2 1/3=24/7•7/3=(24•7)/(7•3)=(3•8•7)/(7•3)=8/1=8 е) 2 4/7•3 1/9=18/7•28/9=(18•28)/(7•9)=(2•9•4•7)/(7•9)=8/1=8
