Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Ваня за одну минуту проходит 83 2/3 м. Какое расстояние он пройдёт за 3 мин; 20 мин; 1 ч? Для того, чтобы найти расстояние, которое пройдёт Ваня, необходимо расстояние, которое он проходит за одну минуту умножить на количество минут. Распределительное свойство умножения - при умножении смешанного числа на натуральное число, можно умножить целую часть на натуральное число; умножить дробную часть на это натуральное число; затем сложить полученные результаты. Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений. Прежде, чем выполнить умножение, выполняем сокращение дробей, то есть делим числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель). Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю. Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части. За минуту Ваня проходит 83 2/3 м. Значит, за 3 минуты он пройдёт: 83 2/3•3=(83+2/3)•3=83•3+2/3•3=249+(2•3)/3=249+2/1=249+2=251 (м). Значит, за 20 минут Ваня пройдёт: 83 2/3•20=(83+2/3)•20=83•20+2/3•20=1660+(2•20)/3=1660+40/3=1660+13 1/3=1673 1/3 (м). Напомним, что 1 ч=60 мин. Значит, за 1 час (60 минут) Ваня пройдёт: 83 2/3•60=(83+2/3)•60=83•60+2/3•60=4980+(2•60)/3=4980+(2•3•20)/3=4980+40/1=4980+40=5020 (м). Ответ: 251 м; 1673 1/3 м; 5020 м.Овощная смесь состоит из горошка и моркови. Масса моркови составляет 11/13 массы горошка. Найдите массу смеси, если горошка в ней 435,5 г. Для того, чтобы найти дробь от числа, необходимо число умножить на эту дробь. Овощная смесь состоит из горошка и моркови. Масса горошка в смеси 435,5 г, а масса моркови составляет 11/13 массы горошка. Значит, масса моркови в смеси 435,5•11/13=435 5/10•11/13=435 (5•1)/(5•2)•11/13=871/2•11/13=(871•11)/(2•13)=(13•67•11)/(2•13)=737/2=368,5 (г). При выполнении умножения учитываем то, чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо записать её в виде дроби, у которой в знаменателе стоит единица с нулями (количество нулей равно количеству цифр после запятой). Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение. В смеси 368,5 г моркови и 435,5 г горошка, значит, масса смеси 368,5+435,5=804 (г). Ответ: 804 г.
