Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Вычислите значение частного: а) 5 1/4 : 4/5; в) 2 4/7 : 1 3/10; д) 5 1/4 : 1 3/4; ж) 0 : 10 7/15; б) 2/13 : 2 2/13; г) 10 3/5 : 3 3/5; е) 5 3/7 : 3; з) 5 1/16 : 1. При выполнении вычислений опираемся на следующие правила: - для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числитель и знаменатель. - для того, чтобы выполнить деление смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей. - чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. - произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. - при делении дроби на натуральное число, учитываем то, что любое натуральное число можно представить в виде дроби со знаменателем 1, затем пользуемся правилом деления дробей. При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение. Для того, чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа. Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части. а) 5 1/4 :4/5=21/4 :4/5=21/4•5/4=(21•5)/(4•4)=105/16=6 9/16 б) 2/13 :2 2/13=2/13 :28/13=2/13•13/28=(2•13)/(13•28)=(2•13)/(13•2•14)=1/14 в) 2 4/7 :1 3/10=18/7 :13/10=18/7•10/13=(18•10)/(7•13)=180/91=1 89/91 г) 10 3/5 :3 3/5=53/5 :18/5=53/5•5/18=(53•5)/(5•18)=53/18=2 17/18 д) 5 1/4 :1 3/4=21/4 :7/4=21/4•4/7=(21•4)/(4•7)=(3•7•4)/(4•7)=3/1=3 е) 5 3/7 :3=38/7 :3/1=38/7•1/3=(38•1)/(7•3)=38/21=1 17/21 ж) 0:10 7/15=0 При делении нуля на любое число, получится ноль. з) 5 1/16 :1=5 1/16 При делении любого числа на единицу, получится само это число. Одна упаковка моркови весит 3 3/10 кг, а другая — в 2 1/2 раза больше. Сколько моркови будет во второй упаковке, если в неё добавить ещё 1 3/4 кг моркови? По условию вторая упаковка моркови весит в 2 1/2 раза больше, чем первая упаковка. Значит, чтобы найти массу моркови во второй упаковке, необходимо массу первой упаковки с морковью умножить на 2 1/2, получаем, что вторая упаковка моркови весит 3 3/10•2 1/2=33/10•5/2=(33•5)/(2•5•2)=33/4=8 1/4 (кг). При вычислении учитываем: - чтобы выполнить умножение смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. - для того, чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа. - произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение. Для того, чтобы узнать, сколько моркови будет во второй упаковке, если в неё добавить ещё 1 3/4 кг, необходимо к полученному значению моркови во второй упаковке, прибавить 1 3/4 , получаем, что во второй упаковке будет 8 1/4+1 3/4=(8+1)+(1/4+3/4)=9+(1+3)/4=9+4/4=9+1=10 (кг) – моркови. Для того, чтобы найти сумму двух смешанных чисел, необходимо отдельно сложить их целые и дробные части. Ответ: 10 кг.
