Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Вычислите по формуле площади прямоугольника S = ab значение: a) S при a = 5 1/7 и b = 4/9; б) b при S = 19 и a = 9 1/2. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S=ab. а) Если a=5 1/7 и b=4/9 , то, подставляя данные числовые значения, в формулу площади прямоугольника вместо букв, получим S=ab=5 1/7•4/9=36/7•4/9=(36•4)/(7•9)=(4•9•4)/(7•9)=16/7=2 2/7 . Для того, чтобы выполнить умножение смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. Для того, чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа. Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части. б) Если S=19 и a=9 1/2 , то, подставляя данные числовые значения, в формулу площади прямоугольника вместо букв, получим уравнение 19=9 1/2•b , в котором неизвестен множитель b. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим b=19:9 1/2 Далее преобразуем смешанное число 9 1/2 в неправильную дробь, для этого необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим b=19:19/2 Для того, чтобы разделить натуральное число на дробь, необходимо делимое (натуральное число) умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числитель и знаменатель, получим b=19•2/19 . Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения, получим b=(19•2)/19 , или, выполнив сокращение, b=(1•2)/1 или, выполнив умножение в числителе, b=2/1 или, учитывая то, что дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю, b=2.Маша читала рассказ в течение 1/6 ч, а учила стихотворение на 1/4 ч дольше, чем читала рассказ. Сколько времени Маша затратила на выполнение домашнего задания по литературе? По условию Маша читала рассказ в течение 1/6 ч, а стихотворение учила на 1/4 ч дольше, чем читала рассказ. Значит, чтобы найти время, за которое Маша выучила стихотворение, необходимо ко времени, за которое Маша прочитала рассказ, прибавить 1/4 , то есть за 1/6+1/4=(1•2)/(6•2)+(1•3)/(4•3)=2/12+3/12=(2+3)/12=5/12 (ч) – Маша выучила стихотворение. Для того, чтобы найти, сколько времени Маша затратила на выполнение домашнего задания по литературе, необходимо сложить время на чтение рассказа и время на заучивание стихотворения, то есть 1/6+5/12=(1•2)/(6•2)+5/12=2/12+5/12=(2+5)/12=7/12 (ч) – ушло у Маши на выполнение домашнего задания по литературе. Для того, чтобы сложить дроби с разными знаменателями, необходимо сначала привести эти дроби к наименьшему общему знаменателю (используя дополнительные множители), а затем сложить их числители, а знаменатель оставить прежним. Ответ: 10 кг.
