Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Найдите значение выражения: а) 6/13 · 19 1/2; в) 0,4 · 3 1/3; д) (0,3 + 0,5) · 1 1/2; б) 1 10/11 · 3 1/7; г) 0,6 · 2/3; е) (1,3 - 0,7) · 1 2/3. При выполнении вычислений опираемся на следующие правила: - произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. - для того, чтобы выполнить умножение смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей. Для этого необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа. При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение. а) 6/13•19 1/2=6/13•39/2=(6•39)/(13•2)=(2•3•3•13)/(13•2)=9/1=9 б) 1 10/11•3 1/7=21/11•22/7=(21•22)/(11•7)=(3•7•2•11)/(11•7)=6/1=6 в) 0,4•3 1/3=4/10•10/3=(4•10)/(10•3)=4/3=1 1/3 г) 0,6•2/3=6/10•2/3=(6•2)/(10•3)=(3•2•2)/(2•5•3)=2/5=(2•2)/(5•2)=4/10=0,4 д) (0,3+0,5)•1 1/2=0,8•1 1/2=8/10•3/2=(8•3)/(10•2)=(2•2•2•3)/(2•5•2)=6/5=1 1/5=1 (1•2)/(5•2)=1 2/10=1,2 е) (1,3-0,7)•1 2/3=0,6•1 2/3=6/10•5/3=(6•5)/(10•3)=(2•3•5)/(2•5•3)=1/1=1 Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна 3/5 дм, а площадь равна 24/75 дм^2. Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон (длины и ширины). Площадь прямоугольника равна 24/75 ?дм?^2, а одна из сторон - 3/5 дм. Вторая сторона прямоугольника нам неизвестна, значит, в формуле площади прямоугольника неизвестен множитель. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель. Тогда, вторая сторона прямоугольника будет равна 24/75 :3/5=24/75•5/3=(24•5)/(75•3)=(3•8•5)/(5•15•3)=8/15 (дм) – длина второй стороны прямоугольника. Для того, чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числитель и знаменатель. Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его соседних сторон (длины и ширины). Тогда, периметр прямоугольника со сторонами 3/5 дм и 8/15 дм будет равен 2•(3/5+8/15)=2•((3•3)/(5•3)+8/15)=2•(9/15+8/15)=2•(9+8)/15=2•17/15= =(2•17)/15=34/15=2 4/15 (дм). Сначала выполняем действие в скобках, а затем за скобками. Для того, чтобы найти сумму двух дробей с разными знаменателями, необходимо, прежде, привести их к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель дроби на одно и то же число. Затем, необходимо сложить их числители, а знаменатель оставить прежним. Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать, как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части, тогда 34/15=2 4/15 , так как 34:15=2 (ост.4) Ответ: 2 4/15 дм.
