Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Выполните действия: а) 7 2/9 : 4 1/3 · 9; б) 5 3/7 : 8/21 : 2 3/8; в) 1 11/21 · 3 8/9 : 1 7/9; г) 5/6 · 6/11 : 1 1/11. Все вычисления выполняем по следующим правилам: - для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. - для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числитель и знаменатель. - произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. - для того, чтобы выполнить умножение (деление) смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения (деления) дробей. При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение. - для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать, как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части. - для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа. а) 7 2/9 :4 1/3•9=65/9 :13/3•9=65/9•3/13•9=(65•3•9)/(9•13)=(5•13•3•9)/(9•13)=15/1=15 б) 5 3/7 :8/21 :2 3/8=38/7 :8/21 :19/8=38/7•21/8•8/19=(38•21•8)/(7•8•19)=(2•19•3•7•8)/(7•8•19)=6/1==6 в) 1 11/21•3 8/9 :1 7/9=32/21•35/9 :16/9=32/21•35/9•9/16=(32•35•9)/(21•9•16)=(2•16•5•7•9)/(3•7•9•16)=10/3=3 1/3 г) 5/6•6/11 :1 1/11=5/6•6/11 :12/11=5/6•6/11•11/12=(5•6•11)/(6•11•12)=5/12Представьте делитель в виде обыкновенной дроби и найдите частное: а) 3/50 : 0,3; б) 5/8 : 0,625; в) 6/25 : 0,12; г) 1/16 : 0,25. Десятичной дроби соответствует обыкновенная дробь, у которой в числителе стоит число, стоящее после запятой в десятичной дроби, а в знаменателе стоит единица с нулями (количество нулей равно числу цифр после запятой). Для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числитель и знаменатель. Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение. а) 0,3=3/10 3/50 :0,3=3/50 :3/10=3/50•10/3=(3•10)/(50•3)=(3•10)/(5•10•3)=1/5=(1•2)/(5•2)=2/10=0,2 б) 0,625=625/1000=(125•5)/(125•8)=5/8 5/8 :0,625=5/8 :5/8=1 в) 0,12=12/100=(3•4)/(25•4)=3/25 6/25 :0,12=6/25 :3/25=6/25•25/3=(6•25)/(25•3)=(2•3•25)/(25•3)=2/1=2 г) 0,25=25/100=25/(25•4)=1/4 1/16 :0,25=1/16 :1/4=1/16•4/1=(1•4)/(16•1)=4/(4•4)=1/4
