Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Шестеро друзей по очереди ели арбуз. Первый съел шестую часть арбуза, второй — пятую часть остатка, третий — треть того, что оставил второй, четвёртый — четверть нового остатка, пятый — половину того, что оставил четвёртый, а шестой доел остатки арбуза. Кто из друзей съел больше всех? Весь арбуз – это 1. Первый друг съел 1/6 часть арбуза. Значит, после первого друга осталось 1-1/6=6/6-1/6=(6-1)/6=5/6 части арбуза. Второй друг съел 1/5 часть остатка, то есть 1/5 от 5/6 . Для того, чтобы найти дробь от числа, необходимо число умножить на эту дробь, получим, что второй друг съел 5/6•1/5=(5•1)/(6•5)=1/6 часть арбуза. Значит, после второго друга осталось 5/6-1/6=(5-1)/6=4/6 части арбуза. Третий друг съел 1/3 часть того, что оставил второй друг, то есть 1/3 от 4/6 . 4/6•1/3=(4•1)/(6•3)=(2•2)/(2•3•3)=2/9 части арбуза съел третий друг. Значит, после третьего друга осталось 4/6-2/9=(4•3)/(6•3)-(2•2)/(9•2)=12/18-4/18=(12-4)/18=8/18=(2•4)/(2•9)=4/9 части арбуза. Четвёртый друг съел 1/4 часть остатка, то есть 1/4 от 4/9 , получим 4/9•1/4=(4•1)/(9•4)=1/9 часть арбуза съел четвёртый друг. Значит, после четвёртого друга осталось 4/9-1/9=(4-1)/9=3/9=(3•1)/(3•3)=1/3 часть арбуза. Пятый друг съел 1/2 того, что оставил второй друг, то есть 1/3•1/2=(1•1)/(3•2)=1/6 часть арбуза съел пятый друг. Значит, после пятого друга осталось 1/3-1/6=(1•2)/(3•2)-1/6=2/6-1/6=(2-1)/6=1/6 часть арбуза, которую и доел шестой друг. Теперь сравним получившиеся дроби. 1/9<2/9 , так как из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше, 1<2. Первый, второй, пятый и шестой из друзей съели равное количество арбуза 1/6 . Сравним дроби 1/6 и 1/9 . 1/6=(1•3)/(6•3)=3/18 1/9=(1•2)/(9•2)=2/18 3/18>2/18 , значит, 1/6>1/9 . Теперь сравним дроби 3/18 и 2/9 2/9=(2•2)/(9•2)=4/18 3/18<4/18 , значит, и 1/6<2/9 . Тогда, 1/9<1/6<2/9 . Таким образом, больше всех арбуза съел третий друг. Ответ: третий друг.Мотоциклист в первый час проехал 6/21 всего пути, во второй час — 7/12 оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 20 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа. Весь путь за три часа – это 1. По условию, в первый час мотоциклист проехал 6/21 части пути. Значит, за второй и третий часы ему осталось проехать 1-6/21=21/21-6/21=(21-6)/21=15/21=(3•5)/(3•7)=5/7 части пути. Также известно, что во второй час мотоциклист проехал 7/12 оставшегося пути, то есть 7/12 от 5/7 . Для того, чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить число на эту дробь. Значит, во второй час мотоциклист проехал 5/7•7/12=(7•5)/(12•7)=5/12 части пути. Итак, после первого часа мотоциклисту оставалось проехать 5/7 части пути, во второй час он проехал 5/12 части пути. Значит, за третий час ему осталось проехать 5/7-5/12=(5•12)/(7•12)-(5•7)/(12•7)=60/84-35/84=(60-35)/84=25/84 части всего пути. За второй час он проехал 5/12 всего пути, за третий час - 25/84 . Значит, чтобы найти на сколько больше проехал мотоциклист за второй час, чем за третий, необходимо из 5/12 вычесть 25/84 . 5/12-25/84=(5•7)/(12•7)-25/84=35/84-25/84=(35-25)/84=10/84=(2•5)/(2•42)=5/42 части, которым соответствуют 20 км всего пути. Для того, чтобы найти число по данному значению его дроби, необходимо это значение разделить на дробь. Тогда, длина всего пути 20:5/42=20•42/5=(20•42)/5=(4•5•42)/5=168/1=168 км. Ответ: 168 км.
