Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Найдите произведение дробей 4/5 и 13/9 и произведение дробей, обратных данным. Каким свойством обладают эти два произведения? Проверьте ваше предположение ещё на одном примере. Докажите это свойство в общем виде (с помощью буквенных выражений). Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. 4/5•13/9=(4•13)/(5•9)=52/45 Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными. Произведение двух дробей будет равно единице, если у них числитель и знаменатель поменяны местами. Тогда, дроби 4/5 обратной будет дробь 5/4 , а дроби 13/9 обратной будет дробь 9/13 . 5/4•9/13=(5•9)/(4•13)=45/52 Дроби 52/45 и 45/52 взаимно обратны, так как у них числитель и знаменатель поменяны местами. Следовательно, если перемножить числа обратные данным, то произведение обратных чисел будет обратно произведению данных чисел. Рассмотрим теперь произведение дробей 2/5 и 7/3 . 2/5•7/3=(2•7)/(5•3)=14/15 Дроби 2/5 обратной будет дробь 5/2 , а дроби 7/3 обратной будет дробь 3/7 . 5/2•3/7=(5•3)/(2•7)=15/14 Дроби 14/15 и 15/14 взаимно обратны, так как у них числитель и знаменатель поменяны местами. Если даны числа a/b и c/d , то их произведение a/b•c/d=ac/bd . Числу a/b обратно число b/a , числу c/d обратно число d/c , то b/a•d/c=bd/ac . ac/bd и bd/ac - взаимно обратны, так как у них числитель и знаменатель поменяны местами.Три бригады посадили ёлочки для нового леса. Первая бригада посадила 35 % всех имевшихся саженцев, вторая 60 % оставшихся саженцев, а третья — остальные 520 саженцев. Сколько всего саженцев посадили? Величина, от которой вычисляются проценты составляет 100 своих сотых долей, то есть 100%. По условию задачи первая бригада посадила 35% всех имевшихся саженцев, значит, вторая и третья бригада посадили остальные 100%-35%=65% саженцев. Также известно, что вторая бригада посадила 60% оставшихся саженцев. Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби или натурального числа. Для этого необходимо число, стоящее перед знаком %, разделить на 100, то есть 60%=60:100=0,60=0,6. Для того, чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить число на эту дробь. Значит, 0,6 от 65% равно 65•0,6=39,0=39% . Таким образом, вторая бригада посадила 39% всех саженцев. Первая бригада посадила 35% всех саженцев, вторая бригада – 39% всех саженцев, значит, третья бригада посадила 100%-35%-39%=65%-39%=26% всех саженцев. Известно, что третья бригада посадила 520 саженцев, что составляет 26% всех саженцев. 26%=26:100=0,26 . Для того, чтобы найти число по данному значению его дроби, необходимо это значение разделить на дробь. Тогда, всего тремя бригадами посажено 520:0,26=52000:26=2000 саженцев. Ответ: 2000 саженцев.
