Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Вычислите: а) 6,76 · 5/13; б) 9,8 : 1 3/4; в) 8,4 · 1 3/7; г) 14,3 : 1 5/8. Для того, чтобы выполнить умножение (деление) смешанных чисел, их нужно преобразовать в неправильные дроби. Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть умножить на знаменатель дробной части к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа. Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число (десятичную дробь), необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. Для того, чтобы разделить две обыкновенные дроби, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель. а) 6,76•5/13=676/100•5/13=(676•5)/(100•13)=(13•52•5)/(5•10•13)=52/10=5,2 б) 9,8:1 3/4=9,8:7/4=98/10•4/7=(98•4)/(10•7)=(7•14•4)/(10•7)=56/10=5,6 в) 8,4•1 3/7=84/10•10/7=(84•10)/(10•7)=(7•12•10)/(10•7)=12/1=12 г) 14,3:1 5/8=143/10 :13/8=143/10•8/13=(143•8)/(10•13)=(13•11•8)/(10•13)=88/10=8,8 Найдите частное: а) 7/9 : 7/18; в) 3/4 : 7/9; д) 6/11 : 6; ж) 5/7 : 1/7; и) 12 : 4/9; л) 2 4/7 : 1 2/7; б) 1/4 : 1/3; г) 3/7 : 1/14; е) 9/13 : 3; з) 1 1/5 : 3; к) 1 9/14 : 1/7; м) 4 1/36 : 4 5/6. Для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель. Для того, чтобы выполнить деление смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей. Для того, чтобы смешанное число превратить в неправильную дробь, необходимо целую часть смешанного числа умножить на знаменатель дробной части этого числа и прибавить числитель дробной части, получившееся значение записать в числитель неправильной дроби; знаменатель неправильной дроби будет равен знаменателю дробной части смешанного числа. Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. Прежде, чем выполнять умножение, необходимо провести сокращение. Дробь, знаменатель которой равен единице, равна числителю. а) 7/9 :7/18=7/9•18/7=(7•18)/(9•7)=(7•2•9)/(9•7)=2/1=2 б) 1/4 :1/3=1/4•3/1=(1•3)/(4•1)=3/4 в) 3/4 :7/9=3/4•9/7=(3•9)/(4•7)=27/28 г) 3/7 :1/14=3/7•14/1=(3•14)/(7•1)=(3•2•7)/7=6/1=6 д) 6/11 :6=6/11 :6/1=6/11•1/6=(6•1)/(11•6)=1/11 е) 9/13 :3=9/13 :3/1=9/13•1/3=(9•1)/(13•3)=(3•3)/(13•3)=3/13 ж) 5/7 :1/7=5/7•7/1=(5•7)/(7•1)=5/1=5 з) 1 1/5 :3=6/5 :3/1=6/5•1/3=(6•1)/(5•3)=(2•3)/(5•3)=2/5=(2•2)/(5•2)=4/10=0,4 и) 12:4/9=12•9/4=(12•9)/4=(3•4•9)/4=27/1=27 к) 1 9/14 :1/7=23/14•7/1=(23•7)/(14•1)=(23•7)/(2•7)=23/2=11 1/2=11 (1•5)/(2•5)=11 5/10=11,5 л) 2 4/7 :1 2/7=18/7 :9/7=18/7•7/9=(18•7)/(7•9)=(2•9•7)/(7•9)=2/1=2 м) 4 1/36 :4 5/6=145/36 :29/6=145/36•6/29=(145•6)/(36•29)=(5•29•6)/(6•6•29)=5/6
