Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Определите с помощью линейки, какими числами (простыми или составными) являются натуральные числа а, b и с на рисунке 2.3. Запишите координаты точек К, N, D, М.Найдите все правильные дроби, знаменатель которых равен 16, а числитель и знаменатель — взаимно простые числа. Правильные дроби со знаменателем 16: 1/16,2/16,3/16,…,14/16,15/16 (числитель меньше знаменателя). Из этих дробей необходимо выбрать такие, у которых числитель (число над чертой) и знаменатель (число под чертой) являются взаимно простыми числами (их наибольший общий делитель равен 1). НОД (1;16)=1 НОД (2;16)=2 НОД (3; 16)=1 И так далее. Числа в знаменателе и в числителе не вызывают затруднений для устного перебора всех дальнейших пар. Приходим к выводу, что НОД (1;16)=1 НОД (3;16)=1 НОД (5;16)=1 НОД (7;16)=1 НОД (9;16)=1 НОД (11;16)=1 НОД (13;16)=1 НОД (15;16)=1 Так как общих делителей, кроме 1, у чисел 1 и 16; 3 и 16; 5 и 16; 7 и 16; 9 и 16; 11 и 16; 13 и 16; 15 и 16 нет.
