Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Найдите все правильные дроби, знаменатель которых равен 16, а числитель и знаменатель — взаимно простые числа. Правильные дроби со знаменателем 16: 1/16,2/16,3/16,…,14/16,15/16 (числитель меньше знаменателя). Из этих дробей необходимо выбрать такие, у которых числитель (число над чертой) и знаменатель (число под чертой) являются взаимно простыми числами (их наибольший общий делитель равен 1). НОД (1;16)=1 НОД (2;16)=2 НОД (3; 16)=1 И так далее. Числа в знаменателе и в числителе не вызывают затруднений для устного перебора всех дальнейших пар. Приходим к выводу, что НОД (1;16)=1 НОД (3;16)=1 НОД (5;16)=1 НОД (7;16)=1 НОД (9;16)=1 НОД (11;16)=1 НОД (13;16)=1 НОД (15;16)=1 Так как общих делителей, кроме 1, у чисел 1 и 16; 3 и 16; 5 и 16; 7 и 16; 9 и 16; 11 и 16; 13 и 16; 15 и 16 нет.Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 45, 60 и 105; в) 108, 72 и 96: б) 162, 222 и 432; г) 240, 480 и 720. а) Разложим числа 45, 60 и 105 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 45=3•3•5 60=2•2•3•5 105=3•5•7 Общие множители чисел: 3; 5. Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители. НОД (45;60;105)=3•5=15 б) Разложим числа 162, 222 и 432 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 162=2•3•3•3•3 222=2•3•37 432=2•2•2•2•3•3•3 Общие множители чисел: 2; 3. Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители. НОД (162;222;432)=2•3=6 в) Разложим числа 108, 72 и 96 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 108=2•2•3•3•3 72=2•2•2•3•3 96=2•2•2•2•2•3 Общие множители чисел: 2; 2; 3. Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители. НОД (108;72;96)=2•2•3=4•3=12 г) Разложим числа 240, 480 и 720 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 240=2•2•2•2•3•5 480=2•2•2•2•2•3•5 720=2•2•2•2•3•3•5 Общие множители чисел: 2; 2; 2; 2; 3; 5. Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители. НОД (240;480;720)=2•2•2•2•3•5=10•24=240
