Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Найдите НОД (а, b), если: а) а = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 19, b = 2 · 3 · 11 · 13; Для того, чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, например, a=2•2•3•3•5•7•19 и b=2•3•11•13 Необходимо - разложить их на простые множители (они уже разложены на простые множители). - из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, например, (2•3•11•13) вычеркнуть те, которые не входят в разложение другого числа. 2•3•11•13 - найти произведение оставшихся множителей 2•3=6 Значит, НОД (a,b)=6 б) а = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11, b = 3 · 5 · 5 · 7. Для того, чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, например, a=2•3•3•5•5•5•11 и b=3•5•5•7 Необходимо - разложить их на простые множители (они уже разложены на простые множители). - из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, например, (3•5•5•7) вычеркнуть те, которые не входят в разложение другого числа. 3•5•5•7 - найти произведение оставшихся множителей 3•5•5=3•25=75 Значит, НОД (a,b)=75) На молокозаводе было 960 л молока. Из 7/16 всего молока приготовили творог, 5/9 оставшегося молока переработали на сливки, а остальное молоко разлили в бутылки по 1,5 л и отправили в магазин. Сколько бутылок молока отправили в магазин? Составим краткую запись условий задачи. Творог 7/16 всего молока Сливки 5/9 оставшегося после творога молока 960 л В бутылках остаток Для того, чтобы определить из скольких литров молока приготовили творог, необходимо всё имеющееся молоко (960 л) разделить на 16 и умножить на 7 (найти 7/16 от 960). Потому что знаменатель (16) обыкновенной дроби (7/16) показывает, на сколько долей делят, а числитель (7) – сколько таких долей взято. 960:16•7=60•7=420 (л) – молока израсходовали для приготовления творога. 5/9 оставшегося молока переработали на сливки. Сначала необходимо найти оставшуюся часть от 960 л молока после приготовления творога. 960-420=540 (л) – молока осталось после приготовления творога. Для того, чтобы найти, сколько литров молока переработали на сливки, необходимо 540 разделить на 9 и умножить на 5 (найти 5/9 от 540). 540:9•5=60•5=300 (л) – молока переработали на сливки. Так как после творога оставалось 540 л молока, а на сливки переработали 300 л молока, то после осталось 540-300=240 (л) – молока осталось для розлива в бутылки. Для того, чтобы найти сколько бутылок молока по 1,5 л отправили в магазин, необходимо оставшееся молоко разделить на 1,5. 240:1,5=2400:15=160 (бутылок) – молока отправили в магазин. Ответ: 160 бутылок молока. 2) В плодоводческом хозяйстве собрали 720 ц вишни. Из 5/12 всей вишни сварили варенье, 9/14 оставшейся вишни переработали на сок, а остальную вишню расфасовали в ящики по 7,5 кг и отправили на продажу. Сколько ящиков вишни отправили на продажу? Составим краткую запись условий задачи. Варенье 5/12 всей вишни Сок 9/14 оставшейся после варенья вишни 720 ц В ящиках остаток Для того, чтобы определить из скольких центнеров вишни сварили варенье, необходимо всю имеющуюся вишню (720 ц) разделить на 12 и умножить на 5 (найти 5/12 от 720). Потому что знаменатель (12) обыкновенной дроби (5/12) показывает, на сколько долей делят, а числитель (5) – сколько таких долей взято. 720:12•5=60•5=300 (ц) – вишни израсходовали для приготовления варенья. 9/14 оставшейся вишни переработали на сок. Сначала необходимо найти оставшуюся часть от 720 ц вишни после приготовления варенья. 720-300=420 (ц) – вишни осталось после приготовления варенья. Для того, чтобы найти, сколько центнеров вишни переработали на сок, необходимо 420 разделить на 14 и умножить на 9 (найти 9/14 от 420). 420:14•9=30•9=270 (ц) – вишни переработали на сок. Так как после варенья оставалось 420 ц вишни, а на сок переработали 270 ц вишни, то после осталось 420-270=150 (ц) – вишни осталось для расфасовки в ящики. Для того, чтобы найти сколько ящиков вишни по 7,5 кг отправили на продажу, необходимо оставшуюся вишню разделить на 7,5. 150:7,5=1500:75=20 (ящиков) – вишни отправили на продажу. Ответ: 20 ящиков вишни.
