Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: На трёх факультетах колледжа обучаются 540 человек. При этом на факультете менеджмента обучается впятеро, а на юридическом — втрое больше студентов, чем на финансово-экономическом факультете. Сколько человек обучается на каждом факультете? Составим краткую запись условий задачи. Менеджмент в 5 раз больше Юридический в 3 раза больше 540 человек Финансово-экономический ? Пусть на финансово-экономическом факультете колледжа обучается x человек. Тогда, на факультете менеджмента обучается 5x человек, а на юридическом факультете 3x человек. Всего на трёх факультетах колледжа обучается 540 человек. Составим уравнение по условию задачи. x+5x+3x=540 При решении уравнения применим распределительный закон умножения относительно сложения. (1+5+3)x=540 Выполнив сложение, получим 9x=540 Неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=540:9 Или, выполнив деление, x=60 (человек) – обучается на финансово-экономическом факультете. Значит, на факультете менеджмента обучается 5x=5•60=300 (человек) – обучается на факультете менеджмента. И, 3x=3•60=180 (человек) – обучается на юридическом факультете. Ответ: 60 человек на финансово-экономическом факультете, 180 человек на юридическом факультете, 300 человек на факультете менеджмента. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 975 и 750; в) 80, 140 и 56: б) 572 и 440; г) 170, 306 и 255. Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка. Для того, чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, необходимо: - разложить их на простые множители; - из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые входят в разложение других чисел; - найти произведение этих множителей. а) Разложим числа 975 и 750 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 975=3•5•5•13 750=2•3•5•5•5 Общие множители чисел: 3; 5; 5. Для того, чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители. НОД (975; 750)=3•5•5=3•25=75 б) Разложим числа 572 и 440 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 572=2•2•11•13 440=2•2•2•5•11 Общие множители чисел: 2; 2; 11. Для того, чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители. НОД (572; 440)=2•2•11=4•11=44 в) Разложим числа 80, 140 и 56 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 80=2•2•2•2•5 140=2•2•5•7 56=2•2•2•7 Общие множители чисел: 2; 2. Для того, чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители. НОД (80; 140;56)=2•2=4 г) Разложим числа 170, 306 и 255 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 170=2•5•17 306=2•3•3•17 255=3•5•17 Общий множитель чисел: 17. НОД (170; 306;255)=17
