Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Вычислите, сколько краски необходимо для покраски цилиндра, если его высота 13 см, а радиус оснований 5 см и расход краски на 1 см^2 равен 2 г. Для того, чтобы определить сколько краски понадобится для покраски цилиндра, необходимо вычислить площадь покраски, то есть площадь поверхности цилиндра. Площадь поверхности цилиндра состоит из двух равных кругов (основания цилиндра) и прямоугольника (развёртка боковой поверхности цилиндра). Значит, чтобы найти площадь поверхности цилиндра, необходимо найти площадь круга и умножить её на 2 (так как круги равны, а равные фигуры имеют равные площади), площадь прямоугольника, а затем полученные результаты сложить, то есть S_цил=2•S_осн+S_прям . Площадь круга равна произведению числа п (п~3) на квадрат его радиуса. Тогда, площадь круга с радиусом 5 см, то есть площадь одного основания цилиндра будет равна: S_осн=пr^2=3•5^2=3•25=75 (см^2 ). Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон. Развёртка боковой поверхности цилиндра представляет собой прямоугольник, у которого одна из сторон равна высоте цилиндра, а другая равна длине окружности основания цилиндра. Длина окружности равна удвоенному произведению числа п на радиус данной окружности. Тогда, длина окружности с радиусом 5 см, то есть основания цилиндра, будет равна C=2пr=2•3•5=3•10=30 (см). Итак, соседние стороны развёртки боковой поверхности цилиндра равны 13 см (высота) и 30 см (длина окружности основания). Тогда, площадь развёртки боковой поверхности цилиндра будет равна S_прям=13•30=390 (см^2). Таким образом, площадь одного основания цилиндра S_осн=75 см^2, площадь развёртки боковой поверхности цилиндра S_прям=390 см^2, тогда, площадь поверхности цилиндра S_цил=2•S_осн+S_прям=2•75+390=150+390=540 (см^2 ). По условию задачи расход краски на 1 см^2 равен 2 г. Таким образом, для покраски цилиндра потребуется 540•2=1080 г=1,08 (кг) – краски. Ответ: 1,08 кг.
