Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Найдите корень уравнения и выполните проверку: а) -z · 5 = -150; в) -0,4y = 44; д) 5/7 t = -25/28; ж) -8/11 t = -1 7/33; б) 4 · (-z) = -32; г) 1/7 z = -1; е) -4/9 z = 16/27; з) -7/8 z + 7 = 2 5/8. В каждом из данных уравнений неизвестен множитель. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель. Числа x и -x противоположные, значит, и числа им соответствующие должны отличаться только знаками. Для того, чтобы выполнить проверку, необходимо в уравнение подставить число, которое получилось после деления, и выполнить умножение, если левая и правая части выражения будут равны, то уравнение решено верно. При выполнении вычислений опираемся на следующие правила: - для того, чтобы сложить числа с разными знаками, необходимо найти модули слагаемых и из большего модуля вычесть меньший модуль; перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем. - для того, чтобы перемножить два числа с разными знаками, необходимо умножить их модули и перед полученным произведением поставить знак «-». - для того, чтобы найти частное двух отрицательных чисел, необходимо разделить модуль делимого на модуль делителя. - для того, чтобы найти частное двух чисел с разными знаками, необходимо разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед полученным числом знак «-». - для того, чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, необходимо перенести в делимом и делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе и выполнить деление на натуральное число, то есть разделить дробь на это число, не обращая внимание на запятую; поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части. - для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числа стоящие в числителе и знаменателе. - для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. - для того, чтобы выполнить деление смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей. Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа. - произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. - для того, чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, необходимо привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить её в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть; отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей. а) -z•5=-150 -z=-150:5 -z=-(150:5) -z=-30 z=30 Проверка: -z•5=-30•5=-(30•5)=-150 - верно. б) 4•(-z)=-32 -z=-32:4 -z=-(32:4) -z=-8 z=8 Проверка: 4•(-z)=4•(-8)=-(4•8)=-32 - верно. в) -0,4y=44 y=44:(-0,4) y=-(44:0,4) y=-(440:4) y=-110 Проверка: -0,4y=-0,4•(-110)=0,4•110=44 - верно. г) 1/7 z=-1 z=-1:1/7 z=-(1:1/7) z=-(1•7) z=-7 Проверка: 1/7 z=1/7•(-7)=-(1/7•7)=-(1•7)/7=-7/7=-1 - верно. д) 5/7 t=-25/28 t=-25/28 :5/7 t=-(25/28 :5/7) t=-(25/28•7/5) t=-(25•7)/(28•5) t=-(5•5•7)/(4•7•5) t=-5/4 t=-1 1/4 Проверка: 5/7 t=5/7•(-1 1/4)=5/7•(-5/4)=-(5/7•5/4)=-(5•5)/(7•4)=-25/28 верно. е) -4/9 z=16/27 z=16/27 :(-4/9) z=-(16/27 :4/9) z=-(16/27•9/4) z=-(16•9)/(27•4) z=-(4•4•9)/(3•9•4) z=-4/3 z=-1 1/3 Проверка: -4/9 z=-4/9•(-1 1/3)=4/9•1 1/3=4/9•4/3=(4•4)/(9•3)=16/27 - верно. ж) -8/11 t=-1 7/33 t=-1 7/33 :(-8/11) t=1 7/33 :8/11 t=40/33 :8/11 t=40/33•11/8 t=(40•11)/(33•8) t=(5•8•11)/(3•11•8) t=1 2/3 Проверка: -8/11 t=-8/11•1 2/3=-(8/11•5/3)=-(8•5)/(11•3)=-40/33=-1 7/33 - верно. з) -7/8 z+7=2 5/8 Неизвестно слагаемое -7/8 z. Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим -7/8 z=2 5/8-7 -7/8 z=-(7-2 5/8) -7/8 z=-(6 8/8-2 5/8) -7/8 z=-((6-2)+(8/8-5/8)) -7/8 z=-(4+(8-5)/8) -7/8 z=-4 3/8 z=-4 3/8 :(-7/8) z=4 3/8 :7/8 z=35/8•8/7 z=(35•8)/(8•7) z=35/7 z=5 Проверка: -7/8 z+7=-7/8•5+7=-(7•5)/8+7=-35/8+7=-4 3/8+7=7-4 3/8=6 8/8-4 3/8=(6-4)+(8/8-3/8)=2+(8-3)/8=2 5/8 - верно. При вычислениях, если возможно, выполняем сокращение. Если при вычислениях получаем неправильную дробь, то преобразуем её в смешанное число. Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части.
